结论前置：有盗窃行为被拘留15天，是否会留下案底，主要取决于拘留的性质。如果是行政拘留，通常不会留下传统意义上的“案底”；但如果是刑事拘留且最终经法院审判被认定有罪，则会留下犯罪记录，即“案底”。

一、行政拘留与案底的关系

1. 行政拘留的性质：行政拘留是一种行政处罚手段，主要针对严重违反治安管理但不构成犯罪的行为人。它是一种短期内限制人身自由的处罚措施，旨在惩戒违法行为，维护社会治安。

2. 行政拘留的记录：虽然行政拘留的记录会保存在公安机关的档案系统内，但这并不等同于我们通常所说的“案底”。案底一般指的是有犯罪记录，即经法院审判被认定有罪并判处相应刑罚的记录。行政拘留的记录主要用于公安机关的治安管理和执法参考，普通个人和单位通常无法随意查询。

3. 对个人的影响：行政拘留不会进入个人的犯罪记录档案，对今后在就业、升学等方面一般不会产生实质性的负面影响。但值得注意的是，这种记录会在公安机关的治安部门留存，对于再次因违反治安管理法规而被处罚的情况，处罚可能会更重。此外，在特定情况下（如公务员考试政审、某些特殊职业的招聘等），行政拘留的记录也可能成为考量因素之一。

二、刑事拘留与案底的关系

1. 刑事拘留的性质：刑事拘留是公安机关、人民检察院对直接受理的案件，在侦查过程中，遇到法定的紧急情况时，对于现行犯或者重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制方法。它是一种刑事强制措施，旨在防止犯罪嫌疑人逃避法律追究。

2. 刑事拘留与案底的形成：仅仅被刑事拘留十五天，并不意味着一定会留下案底。如果在后续侦查过程中，公安机关撤销案件，或者人民检察院作出不起诉决定，或者法院经审判宣告无罪，那么就不会留下犯罪记录。但如果经法院审判最终被认定构成盗窃罪，就会留下案底，即犯罪记录。这种记录会伴随个人一生，对个人的社会评价、职业发展等产生长远影响。

三、具体建议

1. 确认拘留性质：如果因盗窃行为被拘留，首先应确认拘留的性质是行政拘留还是刑事拘留。这可以通过向公安机关了解或咨询专业律师来实现。

2. 遵守法律法规：无论拘留的性质如何，都应严格遵守法律法规，避免任何可能导致刑事责任的行为发生。盗窃行为不仅可能面临行政处罚，还可能构成犯罪，留下案底，对个人产生严重影响。

3. 寻求法律帮助：如果因盗窃行为被拘留或面临法律纠纷，建议及时寻求专业律师的帮助。律师可以根据具体情况提供法律咨询、代理诉讼等法律服务，帮助个人维护合法权益。

综上所述，有盗窃行为被拘留15天是否会留下案底，取决于拘留的性质以及后续的法律程序。如果是行政拘留，通常不会留下案底；但如果是刑事拘留且最终被判有罪，则会留下犯罪记录。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。