结论：单位行贿时，财务总监签字是否承担责任，需根据具体情况判断，包括签字行为与行贿的关联性、财务总监的职责范围及主观明知程度等。以下从不同角度详细分析：
一、签字行为与行贿的关联性
直接参与行贿决策或实施：
- 若财务总监在行贿决策过程中起关键作用，或直接参与行贿行为的实施（如安排资金、签署相关文件等），且其签字行为是行贿流程的一部分，那么财务总监很可能被认定为行贿的共犯，需承担相应的刑事责任。
仅履行职务行为，未参与行贿：
- 若财务总监的签字行为是其正常职务范围内的工作，如审核报销单据、支付款项等，且没有证据表明其明知或应知该款项用于行贿，那么其签字行为通常不被视为行贿行为的一部分，财务总监不因此承担刑事责任。
二、财务总监的职责范围
职责范围内的签字：
- 财务总监作为公司财务管理的主要负责人，其职责包括审核财务单据、监督资金使用等。若其签字行为是在履行这些正常职责，且没有超出职责范围或滥用职权，那么通常不构成行贿。
超出职责范围的签字：
- 若财务总监的签字行为超出了其正常职责范围，如未经授权签署行贿合同、安排非法资金转移等，且这些行为与行贿直接相关，那么其可能因滥用职权或共同犯罪而承担责任。
三、主观明知程度
明知行贿而签字：
- 若财务总监明知公司正在进行行贿活动，仍故意签署相关文件或安排资金，那么其主观上具有行贿的故意，应被认定为行贿的共犯。
不知情而签字：
- 若财务总监对行贿活动毫不知情，仅因工作疏忽或被欺骗而签署了相关文件，且没有证据表明其应当知情，那么其通常不承担刑事责任。但需注意，若因疏忽大意导致公司资金被用于行贿，财务总监可能因管理不善而承担一定的行政责任或民事责任。
四、法律建议
对于公司而言：
- 应建立健全内部控制制度，明确财务总监等关键岗位的职责和权限，防止滥用职权或共同犯罪的发生。
- 加强对员工的法律培训，提高法律意识，确保公司经营活动合法合规。
对于财务总监而言：
- 在签署任何文件或安排资金前，应仔细审查相关背景和目的，确保不涉及任何违法活动。
- 如发现公司存在行贿等违法行为，应及时向相关部门报告并拒绝参与。
若已涉及行贿案件：
- 应尽快咨询专业律师，了解自身权利和义务，积极配合调查并争取从轻处理。
- 律师将根据具体案情，分析财务总监的签字行为与行贿的关联性、职责范围及主观明知程度等因素，为其提供有针对性的法律辩护。
总结：单位行贿时，财务总监签字是否承担责任需综合考虑多种因素。如有具体案情或疑问，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律分析和建议。