结论：社区工作人员与社区签订的合同，街道是否可以劝退，需根据合同类型、合同内容以及相关法律法规综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 合同类型与性质：

   • 劳动合同：若社区工作人员与社区签订的是劳动合同，则双方受《中华人民共和国劳动合同法》的调整。根据该法，劳动合同的解除需遵循法定程序和条件，如双方协商一致、劳动者存在过错、经济性裁员等。街道作为社区的管理上级，一般无权直接劝退社区工作人员，除非符合法定解除条件或双方协商一致。
   • 劳务合同或聘用合同：若签订的是劳务合同或聘用合同，则合同性质可能更接近于民事合同，双方的权利义务由合同约定。在此情况下，街道劝退社区工作人员的合法性需依据合同中的具体条款来判断。若合同中未明确约定劝退条件或程序，则街道劝退行为可能构成违约。

2. 合同内容与约定：

   • 合同中应明确双方的权利义务、工作内容、工作地点、工作时间、薪酬待遇、合同期限以及解除合同的条件和程序等。若合同中明确规定了街道在特定情况下有权劝退社区工作人员，且该条款不违反法律法规的强制性规定，则街道劝退行为可能具有合法性。
   • 若合同中未明确约定劝退条款，或约定不明确，则街道劝退行为可能缺乏合同依据，构成违约或侵权。

3. 相关法律法规：

   • 除了《中华人民共和国劳动合同法》外，还需考虑《中华人民共和国民法典》中关于合同解除的相关规定。根据民法典，合同的解除需遵循诚实信用原则、公平原则等，且不得违反法律法规的强制性规定。
   • 若街道劝退行为违反法律法规或合同约定，社区工作人员有权依法维护自己的合法权益，如要求继续履行合同、支付违约金或赔偿损失等。

4. 实际操作建议：

   • 对于社区工作人员：若面临街道劝退，应首先查看自己与社区签订的合同，了解合同中的相关条款和约定。若认为街道劝退行为违法或违约，可与街道协商解决，或依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁、向人民法院提起诉讼。
   • 对于街道：在劝退社区工作人员前，应仔细审查合同内容，确保劝退行为符合合同约定和法律法规的规定。若需劝退，应与社区工作人员协商一致，并按照法定程序办理相关手续。

进一步思考：在实际操作中，合同纠纷往往涉及复杂的法律关系和事实认定。因此，在处理此类问题时，建议双方充分沟通、协商，并寻求专业法律人士的帮助。若您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我将根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。