您好，关于街道是否有权利与社工签订劳动合同的问题，这主要取决于社工的身份以及街道的性质和管理方式。

首先，我们需要明确社工的身份。如果社工是作为街道的专职工作人员，即除兼职人员、劳务派遣人员、返聘的离退休人员和纳入行政事业编制人员以外的，与街道建立劳动关系的人员，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，街道是有权利与社工签订劳动合同的。这是因为劳动合同法明确规定了用人单位与劳动者之间建立劳动关系应当签订劳动合同，以保障双方的合法权益。

其次，关于街道的性质和管理方式。街道作为基层政府组织，其管理方式和用工制度可能因地区和政策而异。但一般来说，如果街道作为用人单位，需要雇佣社工等专职工作人员来履行其社会管理和服务职能，那么街道就应当依法与这些工作人员签订劳动合同，明确双方的权利和义务。

此外，我还注意到民政部曾发布过关于加强社会组织专职工作人员劳动合同管理的通知，其中也强调了社会组织（包括可能存在的街道下属的社会组织）应当依法与专职工作人员签订劳动合同，并加强劳动合同的日常管理。这进一步说明了在劳动关系中签订劳动合同的重要性。

综上所述，如果社工是作为街道的专职工作人员，且街道作为用人单位需要与其建立劳动关系，那么街道是有权利与社工签订劳动合同的。这样做不仅符合法律法规的要求，也有助于保障双方的合法权益，促进劳动关系的和谐稳定。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。