结论：事业单位员工请病假1天是否需要请假条，这主要取决于单位内部的规章制度。如果单位规章制度明确要求请病假需提供请假条，那么员工就需要遵守；如果单位没有明确规定，则可能不需要，但建议员工还是尽量提供相关证明以避免不必要的纠纷。以下是对此问题的详细分析：
一、单位规章制度是关键
规章制度的内容：事业单位通常会有自己的内部规章制度，这些规章制度会详细规定员工的请假流程、所需材料以及请假期限等相关事宜。因此，员工在请病假前，应首先查阅并了解单位的相关规章制度。
规章制度的效力：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位依法制定的规章制度，对全体员工具有约束力。这意味着，如果单位规章制度明确要求请病假需提供请假条，那么员工就必须遵守这一规定。
二、病假证明的重要性
证明病情：即使单位规章制度没有明确要求请病假需提供请假条，员工在请病假时，也最好能提供相关的病假证明，如医院出具的病假条或诊断证明等。这些证明可以证实员工的病情，避免单位对员工的病假产生质疑。
避免纠纷：提供病假证明有助于减少因病假而产生的纠纷。如果员工没有提供病假证明，单位可能会认为员工是无故缺勤，从而按照旷工处理，这可能会对员工的工资、奖金甚至职位产生影响。
三、实际操作建议
提前了解：员工在入职事业单位时，应主动了解并熟悉单位的规章制度，特别是关于请假方面的规定。这样，在需要请病假时，就能做到心中有数，避免因不了解规定而产生不必要的麻烦。
及时沟通：如果员工因病情紧急无法提前请假或提供病假证明，应及时与单位的人力资源部门或上级领导进行沟通，说明情况并尽快补交相关证明。
保留证据：员工在请病假时，应保留好相关的病假证明和请假记录，以备不时之需。如果因病假而与单位产生纠纷，这些证据将有助于维护员工的合法权益。
总结来说，事业单位员工请病假1天是否需要请假条，主要取决于单位内部的规章制度。为了确保自己的权益不受损害，员工在请病假前应主动了解并遵守单位的相关规定，同时尽量提供相关的病假证明。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。