关于事业单位病假一天是否需要开证明的问题，这主要取决于您所在单位的具体请休假制度。不过，我可以根据一般情况和找到的参考信息，给您一个较为全面的解答。

一般情况分析：

在多数事业单位中，对于病假的请假要求通常会根据病假的天数来设定不同的证明要求。对于较短的病假，如一天或两天，有些单位可能并不严格要求提供医疗证明，但要求员工在请假时说明原因，并在病假结束后可能需要进行简单的销假手续。然而，也有一些单位为了规范管理，即使是一天的病假也可能要求员工提供基本的医疗证明，如社区医疗服务站或医院开具的诊断证明（尽管对于一天病假，这种证明可能相对简单或形式化）。

参考信息解读：

1. 安宁市纪委市监委请休假制度中明确提到，病假2天至5天（含）需提供社区医疗服务以上医疗单位开据的诊断证明或疾病证明。虽然这里没有直接说明一天病假是否需要证明，但可以推测，对于一天病假，该单位可能不强制要求提供正式的诊断证明，但具体还需参照单位内部的实际执行情况。不过，该制度强调了病假需提前申请，并在病假结束上班后第一时间把相关证明材料报办公室备案，这表明该单位对病假管理较为严格。

2. 双营乡请销假管理制度(试行)中则明确指出，请病假需提供医院证明，且须盖有医院医疗证明专用章。这里并没有根据病假天数来区分是否需要证明，因此可以理解为，无论病假天数多少，都需要提供医院证明。

综合建议：

由于不同事业单位的请休假制度可能存在差异，我建议您：

• 首先查阅您所在单位的请休假制度：这是最直接且准确的方式，可以明确了解单位对于病假请假的具体要求。
• 咨询直接上级或人事部门：如果您对制度中的某些条款存在疑问，或者制度中没有明确说明一天病假是否需要证明，那么咨询直接上级或人事部门是一个很好的选择。
• 准备基本医疗证明：为了保险起见，即使您所在单位对于一天病假没有明确要求提供证明，您也可以考虑准备一份基本的医疗证明（如社区医疗服务站开具的简单诊断证明），以备不时之需。

总之，虽然不同单位对于病假请假的证明要求可能有所不同，但准备一份基本的医疗证明总是有益无害的。同时，及时了解并遵守您所在单位的请休假制度也是每位员工的责任和义务。