关于您提出的“离职是否必须提出书面申请”的问题，这主要取决于您与用人单位之间的劳动合同约定以及相关法律法规的规定。

首先，根据《劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者在正常情况下解除劳动合同，是需要提前通知用人单位的，并且通常建议以书面形式进行。具体来说，如果您不是处于试用期，那么您需要提前三十日以书面形式通知用人单位，才可以解除劳动合同；如果您处于试用期内，那么提前三日通知用人单位即可。这样的规定，既给了用人单位足够的时间来安排人员接替您的工作，也保障了您的离职权益。

然而，也存在一些特殊情况，根据《劳动合同法》第三十八条的规定，如果用人单位存在某些违法行为，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等，劳动者可以立即解除劳动合同，而不需要事先告知用人单位。但这种情况并不常见，且需要劳动者有充分的证据来证明用人单位的违法行为。

此外，我还想提醒您的是，无论您以何种方式离职，都应当确保与用人单位之间的劳动关系得到妥善处理。这包括但不限于工资结算、年休假补偿（如果适用）、社保转移等事项。根据《工资支付暂行规定》第九条，劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。同时，如果您在职期间未休年休假，离职后也有权要求单位按照相关规定进行补偿。

至于您是否需要赔偿培训费，这主要取决于您与用人单位之间是否有关于服务期的约定。如果用人单位为您提供了专项培训费用，并对您进行了专业技术培训，且双方约定了服务期，那么如果您违反服务期约定离职，可能需要按照约定向用人单位支付违约金。但违约金的数额不得超过用人单位提供的培训费用，且用人单位要求您支付的违约金不得超过服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。

综上所述，在正常情况下，离职是需要提前以书面形式通知用人单位的。但具体规定可能因地区、行业以及用人单位的内部规章制度而有所不同。因此，在离职前，我建议您先仔细阅读劳动合同和用人单位的相关规定，或者咨询专业的法律人士，以确保您的离职过程合法、合规且顺利。