劳务派遣人员应向与其签订劳动合同的劳务派遣单位申请育儿假。以下是对此问题的详细分析：
法律依据与合同关系
劳动合同关系：劳务派遣人员与劳务派遣单位签订劳动合同，形成劳动关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动者享有包括育儿假在内的各项法定休假权利，这些权利是基于劳动合同关系而产生的。
用工单位角色：虽然劳务派遣人员在实际工作中由用工单位管理和使用，但用工单位并不直接与劳务派遣人员签订劳动合同，因此不是育儿假的申请对象。用工单位应尊重劳务派遣人员的休假权利，并在其休假期间合理安排工作。
育儿假的申请流程
了解政策：劳务派遣人员应首先了解所在地区及劳务派遣单位关于育儿假的具体政策，包括休假天数、申请条件、申请流程等。
提交申请：在符合申请条件的情况下，劳务派遣人员应向劳务派遣单位提交育儿假申请，并提供相关证明材料（如子女出生证明等）。
审批与安排：劳务派遣单位在收到申请后，应根据单位规定和实际情况进行审批，并安排劳务派遣人员在休假期间的工作交接等事宜。
特殊情况与注意事项
跨地区派遣：如果劳务派遣人员被派遣到不同地区工作，应关注并遵守用工单位所在地区的育儿假政策，但申请仍应向劳务派遣单位提出。
合同变更与解除：在育儿假期间，劳务派遣单位与劳务派遣人员的劳动合同关系继续存在。如果双方需要变更或解除劳动合同，应遵循相关法律法规的规定，并妥善处理休假期间的工资、福利等事宜。
争议解决：如果劳务派遣人员在申请育儿假过程中遇到争议或问题，可以首先与劳务派遣单位进行协商解决。如果协商无果，可以向当地劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
总结与建议
劳务派遣人员应明确自己的劳动合同关系，并向与其签订劳动合同的劳务派遣单位申请育儿假。在申请过程中，应了解并遵守相关政策规定，确保自己的合法权益得到保障。如果遇到争议或问题，可以寻求法律援助或咨询专业律师以维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。