未办理退休手续能否向单位申请返聘，需分情况讨论：
若已达到法定退休年龄但未办理退休手续
根据《劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。此时即使未办理退休手续，劳动关系已依法终止，单位原则上无需继续用工。但若单位与劳动者协商一致，可签订劳务合同进行返聘，此时双方形成劳务关系而非劳动关系，不受劳动法调整（如无需缴纳社保、解除合同无经济补偿等）。
建议：先与单位沟通返聘意愿，明确以劳务形式合作，并签订书面协议约定工作内容、报酬、责任等条款，避免纠纷。
若未达到法定退休年龄且未办理退休手续
此时劳动者与单位仍存在劳动关系，单位无权单方面要求返聘。若劳动者因个人原因（如提前退休申请未获批）希望继续工作，需与单位协商变更劳动合同内容（如调整岗位、薪酬等），或签订补充协议明确权利义务。
注意：若单位以“返聘”名义变相降低劳动者权益（如取消社保、降低工资），可能涉嫌违法，劳动者可主张按原劳动合同履行或要求赔偿。
特殊情形：内部退养或提前退休政策
部分单位有内部退养制度（如距退休不足5年且符合条件者可提前离岗，单位发放生活费并缴纳社保），此时劳动者未正式退休但已退出工作岗位，若想返聘需符合单位内部规定。例如，单位可能要求退养人员返聘时签订劳务合同，且薪酬按市场标准重新约定。
提示：此类政策需以单位书面文件为准，劳动者应要求单位出具相关说明，避免口头约定引发争议。
总结：未办理退休手续能否返聘，关键看是否达到法定退休年龄及单位意愿。达到退休年龄的，可协商签订劳务合同返聘；未达到的，需通过协商变更劳动合同或补充协议实现。无论哪种情况，均建议签订书面协议明确权利义务，降低风险。如有具体纠纷，可进一步向我咨询细节。