结论：与公司签订合同后钱转给第三人，公司是否承担责任需分情况讨论，主要取决于转账行为的性质、公司是否授权以及第三人是否构成表见代理等因素。以下是对此问题的详细分析：
一、公司授权或指示付款给第三人
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果公司在合同中明确授权或指示付款给第三人，或者事后追认了这种付款行为，那么公司应当承担相应的合同责任。
具体分析：
- 在这种情况下，转账行为被视为公司履行合同义务的一部分，因此公司需对第三人收款行为负责。
- 例如，如果合同中约定“款项应支付至第三人账户”，或者公司事后出具书面确认文件，表明同意将款项支付给第三人，那么公司就应当承担付款责任。
二、公司未授权或指示，但第三人构成表见代理
法律背景：
- 表见代理是指行为人虽无代理权，但因被代理人的行为造成了足以使善意相对人相信其有代理权的表象，而与善意相对人进行的、由本人承担法律后果的代理行为。
具体分析：
- 如果第三人持有公司的授权委托书、合同、公章等文件，或者公司员工以公司名义与相对人进行交易，且相对人有理由相信第三人有权代表公司收款，那么可能构成表见代理。
- 在这种情况下，即使公司实际上并未授权或指示付款给第三人，公司也可能因表见代理而承担付款责任。但公司承担责任后，有权向无权代理人追偿。
三、公司未授权或指示，且第三人不构成表见代理
法律背景：
- 如果公司未授权或指示付款给第三人，且第三人不构成表见代理，那么公司通常不承担付款责任。
具体分析：
- 在这种情况下，转账行为被视为个人行为或第三人行为，与公司无关。
- 例如，如果合同中明确约定款项应支付至公司账户，但相对人却将款项支付给了第三人，且没有证据表明公司授权或指示了这种付款行为，那么公司就不承担付款责任。此时，相对人可能需要通过其他法律途径（如起诉第三人）来追回款项。
四、特殊情况：公司员工私自转账
法律背景：
- 如果公司员工未经公司授权或指示，私自将合同款项转账给第三人，这通常被视为员工的个人行为。
具体分析：
- 在这种情况下，公司通常不承担付款责任，除非公司存在管理过失或员工行为构成职务行为等特殊情况。
- 如果员工行为构成职务行为（即员工在执行职务过程中实施的民事法律行为），那么公司可能需要承担一定的责任。但这种情况需要具体分析员工的行为是否与其职务相关、是否得到了公司的授权或指示等因素。
法律建议
- 审查合同条款：在签订合同时，应仔细审查合同条款，明确约定付款方式、付款对象等关键信息，以避免后续纠纷。
- 保留证据：在转账过程中，应保留好相关证据（如转账记录、授权委托书、合同等），以便在发生纠纷时证明自己的权益。
- 及时咨询：如果遇到类似问题，建议及时咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的法律策略。
总结：与公司签订合同后钱转给第三人，公司是否承担责任需根据具体情况进行判断。如果公司授权或指示了付款行为，或者第三人构成表见代理，那么公司可能需要承担付款责任；否则，公司通常不承担付款责任。在处理此类问题时，建议仔细审查合同条款、保留好相关证据，并及时咨询专业律师。