在民事案件审理过程中，当事人发现犯罪线索时，确实有权自行报案。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法律基础与原则：

   • 根据我国法律的相关规定，公民有权向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报犯罪行为。这一权利并不因当事人正处于民事诉讼过程中而受到限制。
   • 民事诉讼与刑事诉讼是两个独立的法律程序，它们各自有其特定的目的和程序规则。民事诉讼主要解决民事权益争议，而刑事诉讼则旨在追究犯罪行为的刑事责任。因此，当事人在民事诉讼中发现犯罪线索，并不影响其向相关部门报案的权利。

2. 报案的程序与注意事项：

   • 当事人在发现犯罪线索后，应当及时向公安机关报案。报案时，应尽可能提供详细的犯罪线索和证据，以便公安机关能够迅速展开调查。
   • 报案时，当事人可以口头报案，也可以书面报案。如果选择书面报案，应确保报案材料的内容真实、准确、完整。
   • 当事人在报案后，应积极配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和支持。

3. 报案对民事案件的影响：

   • 当事人在民事案件审理过程中报案，可能会对民事案件的审理产生一定影响。例如，如果报案的犯罪行为与民事案件存在关联，公安机关的调查结果可能会作为民事案件的证据使用。
   • 另外，如果报案的犯罪行为涉及民事案件的当事人或相关人员，且该犯罪行为可能影响民事案件的公正审理，法院可能会根据具体情况决定是否中止民事案件的审理，待刑事案件处理完毕后再恢复审理。

4. 法律建议与风险提示：

   • 当事人在发现犯罪线索后，应权衡利弊，谨慎决定是否报案。报案可能会引发一系列法律后果，包括但不限于刑事调查、可能的刑事责任等。
   • 如果当事人决定报案，建议咨询专业律师的意见，以确保报案行为的合法性和有效性。同时，当事人也应做好应对可能出现的法律后果的准备。

总结来说，当事人在民事案件审理过程中发现犯罪线索时，有权自行报案。但报案前应充分了解相关法律程序和可能产生的法律后果，并在必要时咨询专业律师的意见。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。