存款人去世后，要处理其银行存款且不希望被追究相关责任，通常需要提供能够证明亲属关系的法律文件，以证明有权处理存款人的遗产，这主要涉及到继承权的问题。以下是从不同角度的详细分析：

1. 继承权与亲属关系证明：

   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，存款人去世后，其银行存款作为遗产，将由其合法继承人继承。
   • 合法继承人通常包括配偶、子女、父母等第一顺序继承人，以及兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等第二顺序继承人（在第一顺序继承人不存在或放弃继承权的情况下）。
   • 为了证明自己是合法继承人，需要提供亲属关系证明，如户口本、出生证明、结婚证、公安机关出具的亲属关系证明等。

2. 不同情况下的处理方式：

   • 如果存款有遗嘱：如果存款人生前立有遗嘱，并指定了遗产的继承人，那么继承人需要提供遗嘱以及亲属关系证明，按照遗嘱的规定来处理存款。
   • 如果存款没有遗嘱：在没有遗嘱的情况下，存款将按照法定继承的顺序进行分配。此时，所有合法继承人需要共同协商处理存款，或者通过法律途径解决继承问题。在这个过程中，每个继承人都需要提供亲属关系证明来确认自己的继承权。

3. 不追究银行存款的责任：

   • 这里的“不追究”可能指的是不希望因处理存款而引发法律纠纷或责任。为了避免这种情况，继承人应该确保自己的继承行为符合法律规定，提供完整的亲属关系证明和其他必要的法律文件。
   • 如果继承人之间对存款的分配存在争议，应该通过协商、调解或诉讼等法律途径解决，而不是私自处理存款，以免引发法律责任。

4. 实际操作建议：

   • 在处理存款人去世后的银行存款时，建议继承人首先咨询专业的律师或法律机构，了解具体的法律程序和要求。
   • 准备好所有必要的法律文件，包括亲属关系证明、死亡证明、遗嘱（如果有）等。
   • 如果可能的话，与其他继承人共同协商处理存款，以确保分配的公平性和合法性。

总结来说，存款人去世后，要处理其银行存款且不希望被追究相关责任，关键在于提供充分的亲属关系证明和其他必要的法律文件，以证明自己的继承权。如果遇到复杂情况或争议，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的建议，请直接向我咨询。