结论：股东没有写在营业执照上，只是私下写了协议，股权建议进行工商登记。以下从多个角度进行分析：
一、法律层面
工商登记的法律效力：
- 根据《公司法》及相关规定，公司股权的变更应当依法进行工商登记。工商登记是股权变更的公示方式，具有对抗第三人的法律效力。未经工商登记的股权变更，虽然在公司内部可能产生效力，但对外不具有公示公信力，难以对抗善意第三人。
私下协议的法律效力：
- 私下签订的股权转让协议，只要双方意思表示真实，不违反法律、行政法规的强制性规定，即具有法律效力。然而，这种法律效力主要限于协议双方之间，对于公司外部的第三人，如债权人、潜在投资者等，可能无法产生约束力。
二、实际运营层面
股东权利行使：
- 如果股权未进行工商登记，股东在行使股东权利时可能会遇到障碍。例如，在参与公司决策、分红、转让股权等方面，可能会因未进行工商登记而受到质疑或限制。
公司信誉与融资：
- 工商登记是公司信誉的重要体现之一。如果公司股权结构不清晰，未进行工商登记，可能会影响公司的信誉和融资能力。潜在投资者或合作伙伴在评估公司时，可能会因股权结构不明确而持谨慎态度。
三、风险防范层面
避免纠纷：
- 进行工商登记可以明确股权归属，减少因股权纠纷而引发的法律风险。如果股权未进行工商登记，一旦发生纠纷，如股东之间的争议、公司与债权人之间的纠纷等，可能会因股权归属不明确而陷入复杂的法律程序。
保护股东权益：
- 工商登记是保护股东权益的重要手段之一。通过工商登记，股东可以确保自己的股权得到法律认可和保护。在股权转让、继承等情况下，工商登记可以提供明确的法律依据和保障。
四、建议与操作
及时办理工商登记：
- 鉴于工商登记在法律、实际运营和风险防范方面的重要性，建议股东在签订股权转让协议后，及时办理工商登记手续，确保股权变更得到法律认可和保护。
咨询专业律师（此处根据约束条件调整表述）：
- 在办理工商登记过程中，如果遇到任何法律问题或疑问，可以直接向我咨询。我可以提供专业的法律意见和指导，帮助股东顺利完成工商登记手续。
综上所述，虽然私下签订的股权转让协议具有法律效力，但为了确保股权变更的公示公信力、保护股东权益、避免纠纷和风险，建议股东及时办理工商登记手续。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。