在没有监控的地方受到财产损坏，自家人作为目击者，其证言在符合一定条件下是可以作为赔偿依据的，但能否成功获得赔偿还需考虑多种因素。以下从不同角度为你详细分析：

一、自家人证言的法律效力

1. 证言的真实性：自家人作为目击者，其证言的真实性是关键。如果自家人能够客观、真实地描述事件经过，且没有与其他证据相矛盾，那么其证言是具有法律效力的。然而，由于自家人与受害者之间存在亲属关系，其证言在法庭上可能会受到一定的质疑，需要其他证据来佐证。

2. 证言的关联性：自家人证言必须与案件事实具有关联性，即能够证明财产损坏的原因、时间、地点等关键要素。如果证言与案件事实无关，或者无法证明这些关键要素，那么其证言将不被采纳。

二、赔偿的法律依据

1. 侵权责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。如果能够证明财产损坏是由他人的过错行为导致的，那么受害者有权要求侵权人承担赔偿责任。

2. 举证责任：在侵权纠纷中，受害者需要承担举证责任，即提供证据证明侵权人的过错行为以及该行为与财产损坏之间的因果关系。自家人证言可以作为其中的一种证据，但通常需要与其他证据（如现场照片、视频、证人证言等）相结合，形成完整的证据链。

三、可能影响赔偿的因素

1. 证据的充分性：除了自家人证言外，还需要其他证据来支持赔偿请求。如果证据不足，或者无法形成完整的证据链，那么赔偿请求可能会被驳回。

2. 侵权人的身份和财产状况：如果侵权人身份不明或者没有财产可供执行，那么即使获得了赔偿判决，也可能难以实际获得赔偿。

3. 诉讼时效：根据法律规定，侵权纠纷的诉讼时效期间为三年。如果受害者在知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起三年内没有提起诉讼，那么可能会丧失胜诉权。

四、建议

1. 及时收集证据：在财产损坏发生后，应尽快收集现场照片、视频、证人证言等证据，以便在后续的法律程序中提供支持。

2. 咨询专业律师：由于侵权纠纷涉及复杂的法律问题和证据规则，建议受害者在处理此类纠纷时咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。

3. 考虑和解或调解：在诉讼前，可以考虑与侵权人进行和解或调解，以达成双方都能接受的赔偿协议，避免不必要的法律纠纷和诉讼成本。