结论：承租人死亡后，若遗嘱中指定由其中一子女继续继承居住权，该遗嘱在符合法定形式和实质要件的情况下是有效的，但具体能否实现居住权的继承，还需结合房屋性质、租赁合同条款以及相关法律规定来综合判断。

分析说明：

1. 遗嘱的有效性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱是遗嘱人对其财产或其他事务作出的个人处理决定，只要遗嘱人具备完全民事行为能力，遗嘱内容真实合法，且符合法定的形式要件（如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证等），遗嘱即具有法律效力。
   • 在本题中，若承租人死亡前留下的遗嘱明确指定由其中一子女继续继承居住权，且该遗嘱符合上述法定形式和实质要件，则该遗嘱是有效的。

2. 居住权的继承问题：

   • 居住权通常与房屋的所有权或使用权紧密相关。在公有住房或租赁住房的情况下，居住权可能受到房屋性质、租赁合同条款以及相关法律法规的限制。
   • 公有住房：若承租的房屋为公有住房，居住权的继承可能受到公有住房管理规定的限制。一般来说，公有住房的承租权在承租人死亡后，可能由符合条件的家庭成员继续承租，但具体规定可能因地区和政策而异。
   • 租赁住房：若承租的房屋为租赁住房，且租赁合同中未明确约定居住权可以继承，则承租人死亡后，其子女可能无法直接继承居住权。此时，子女可能需要与房东重新协商租赁事宜，或根据租赁合同的约定和法律规定来处理。
   • 特殊情况：如果遗嘱中明确指定了居住权的继承，并且该遗嘱得到了房屋所有权人或管理人的认可（例如，在公有住房的情况下，得到了公有住房管理部门的同意），或者租赁合同中允许居住权的继承，那么子女可能能够依据遗嘱继承居住权。

3. 法律建议：

   • 在处理此类问题时，建议首先查阅租赁合同和相关法律法规，了解居住权的具体规定和限制。
   • 如果遗嘱中明确指定了居住权的继承，并且符合法定形式和实质要件，建议与房屋所有权人或管理人进行沟通，说明情况并寻求其认可。
   • 如果遇到纠纷或无法协商解决的情况，建议及时咨询专业律师，通过法律途径维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 如果您是遗嘱中指定的继承居住权的子女，建议您先仔细审查遗嘱的内容和形式，确保其符合法律规定。
• 接着，与房屋所有权人或管理人进行沟通，说明您的继承意愿和遗嘱的情况，寻求其理解和支持。
• 如果遇到任何法律问题或纠纷，不要犹豫，直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。