结论：根据《民法典》第1127条及相关法律规定，三兄弟中若其中一个无子女，其财产继承情况需分情况讨论，主要取决于该无子女兄弟是否有遗嘱以及其配偶、父母是否在世。

详细分析：

1. 有遗嘱的情况：

   • 如果该无子女兄弟在生前立有合法有效的遗嘱，那么其财产将按照遗嘱的指定进行继承。遗嘱中可以指定任何人（包括但不限于兄弟姐妹、其他亲属、朋友或慈善机构）作为继承人。

2. 无遗嘱的情况：

   • 配偶在世：如果该无子女兄弟有配偶且配偶在世，那么其财产将首先由配偶继承。配偶作为第一顺序继承人，享有优先继承权。
   • 配偶不在世，父母在世：如果配偶不在世，但父母在世，那么财产将由父母继承。父母同样作为第一顺序继承人，有权继承子女的财产。
   • 配偶和父母均不在世：在这种情况下，财产将由第二顺序继承人继承，即兄弟姐妹。由于问题中提到的是“三兄弟”，因此，在该无子女兄弟的配偶和父母均不在世的情况下，其财产将由其他两位兄弟继承。如果其他两位兄弟中有人先于该无子女兄弟去世，且去世的兄弟有子女（即该无子女兄弟的侄子或侄女），则根据《民法典》的相关规定，侄子或侄女也可能享有代位继承权。但在此问题中，我们假设其他两位兄弟均健在，因此财产将直接由他们继承。

特殊情况说明：

• 如果该无子女兄弟在生前既无配偶也无父母，且未立遗嘱，同时其兄弟姐妹（即其他两位兄弟）也先于其去世，且没有留下子女（即该无子女兄弟没有侄子或侄女），那么在这种情况下，其财产可能会归国家所有，用于公益事业，或者根据具体情况，可能由其他远亲或相关机构继承，但这需要依据具体的法律规定和实际情况来判断。不过，在您所描述的三兄弟情境中，这种情况较为特殊且不太可能发生，因为至少会有其他两位兄弟作为第二顺序继承人存在。

建议：

• 如果您或您身边的人遇到类似的财产继承问题，建议首先查阅相关法律规定，了解继承顺序和继承权的具体内容。
• 如果情况复杂或存在争议，建议及时咨询专业律师，以便得到更具体、更专业的法律建议和帮助。

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