小诊所致人死亡后，一般情况下不能继续行医，但需分情况讨论其后续能否行医的资格与责任，具体如下：

1. 行政责任与执业资格
   根据《医疗机构管理条例》及《医师法》，医疗机构或医务人员因过失导致患者死亡，可能面临卫生健康行政部门的行政处罚，包括暂停执业活动、吊销执业许可证或医师执业证书。若行政处罚决定吊销执业资格，则该诊所及涉事医务人员将永久丧失合法行医资格；若仅被暂停执业，需在处罚期满后重新申请许可，但需以整改合格为前提。

2. 刑事责任与行医禁止
   若经司法鉴定，医务人员存在重大过失或故意（如误诊、违规操作等），可能构成医疗事故罪或过失致人死亡罪。根据《刑法》第335条，医疗事故罪可处三年以下有期徒刑或拘役；若情节严重（如多次违规、造成多人伤亡），可能被判处更长期限刑罚。在服刑期间及刑满释放后一定期限内（如五年），涉事人员可能被禁止从事医疗相关职业，具体需根据法院判决确定。

3. 民事赔偿与信用影响
   即使未被吊销执照或追究刑事责任，诊所及医务人员仍需承担民事赔偿责任，包括死亡赔偿金、丧葬费等。此外，此类事件会严重损害诊所声誉，导致患者信任度下降，实践中可能因社会舆论压力或行业自律规则（如医学会处罚）而主动停止执业。

建议行动：

• 若您是患者家属，可立即向当地卫生健康委员会投诉，要求调查诊所资质及医务人员执业行为，并申请医疗事故技术鉴定；
  
• 若您是诊所负责人或医务人员，应第一时间封存病历、保存操作记录，配合调查，并咨询律师评估行政处罚及刑事风险，制定应对方案。
  

如有进一步细节（如死亡原因、操作过程等），可向我补充说明，我将为您分析具体法律风险。