结论：公司是否会起诉你，取决于多个因素，包括车辆的所有权归属、抵押行为的合法性以及公司是否选择通过法律途径维护其权益等。以下是对这些因素的详细分析：
一、车辆所有权归属
名义购买与实际所有权：
- 如果公司以你的名义购买车辆，但实际出资和所有权均归公司所有，那么车辆在法律上可能被视为公司的财产，尽管登记在你的名下。这种情况下，公司对车辆享有实际的权益。
- 如果车辆虽然由公司名义首付，但后续贷款由你承担，且车辆实际由你使用和管理，那么车辆的所有权归属可能存在争议，需要依据购车合同、贷款协议等文件来确定。
所有权证明：
- 公司需要提供充分的证据证明车辆的实际所有权归其所有，如购车发票、付款凭证、车辆管理协议等。
二、抵押行为的合法性
未经同意的抵押：
- 如果你未经公司同意，擅自将车辆抵押给他人，这可能构成对公司财产权的侵犯。公司有权要求你停止抵押行为，并可能通过法律途径追究你的责任。
- 如果抵押行为已经发生，且抵押权人善意取得抵押权（即抵押权人不知道且不应知道抵押物存在权属争议），那么公司可能难以直接撤销抵押，但可以向法院起诉你，要求你赔偿损失。
合法抵押：
- 如果公司同意你以车辆作为抵押物进行借款，并办理了相关的抵押登记手续，那么抵押行为是合法的。在这种情况下，如果你无法偿还债务，抵押权人有权依法处置抵押物（即车辆）。
三、公司的法律选择
起诉你：
- 如果公司认为你未经同意擅自抵押车辆，侵犯了其财产权，公司可以选择起诉你，要求你停止侵权行为、赔偿损失等。
- 如果公司能够证明车辆的实际所有权归其所有，且你未经同意进行了抵押，那么公司胜诉的可能性较大。
其他法律途径：
- 除了起诉你之外，公司还可以选择与抵押权人协商解决争议，如通过赎回车辆、提供其他担保物等方式来解除抵押。
- 如果抵押权人存在过错（如明知车辆存在权属争议仍接受抵押），公司还可以考虑起诉抵押权人，要求其承担相应的法律责任。
四、建议与措施
与公司沟通：
- 建议你尽快与公司沟通，说明情况，并尝试协商解决争议。如果可能的话，可以提出由你承担部分或全部损失，以换取公司的谅解和放弃法律追究。
咨询专业律师：
- 鉴于这种情况涉及复杂的法律关系和权益争议，建议你咨询专业律师（当然，你可以直接向我咨询），以便更好地了解你的法律权利和义务，以及可能面临的法律后果。
保留证据：
- 无论你采取何种措施，都应保留好与购车、贷款、抵押等相关的所有文件和证据，以便在需要时提供证明。
最后，公司是否会起诉你取决于多个因素的综合考量。如果你面临这种情况，建议你尽快采取行动，与公司沟通并咨询专业律师的意见，以便更好地维护你的合法权益。