结论：父亲有案底，断绝父子关系在法律上是无效的，无法因此免除彼此间的法律义务和责任。
详细分析：
父子关系的法律性质与不可解除性：
- 父子关系是基于血缘而形成的，这种关系具有天然性和不可解除性。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系不因任何人为因素（包括父亲有案底）而消除。即使双方之间存在矛盾或冲突，这种基于血缘的亲子关系仍然保持不变。
法定义务的存在：
- 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，成年子女对父母则负有赡养、扶助和保护的义务。这些义务是法定的，不会因任何形式的协议或字据（包括断绝父子关系的字据）而改变或消除。即使父亲有案底，他仍然需要承担对子女的抚养义务（如果子女未成年），同样，子女也享有作为子女的权利，如继承权等。
断绝父子关系字据的无效性：
- 试图通过书面形式断绝父子关系的行为，违反了《中华人民共和国民法典》关于父母子女关系的基本规定，即血缘关系无法解除。这种字据不仅违背了法律原则，也违背了社会伦理道德和公序良俗的要求。家庭关系的稳定与和谐是社会所倡导的基本价值观，断绝关系的行为有悖于这一价值观。
父亲有案底的影响：
- 父亲有案底主要影响的是其个人的社会评价和某些特定职业的从业资格，但并不影响其与子女之间的法律关系和法定义务。子女不会因为父亲有案底而失去作为子女的权利，同样，父亲也不会因为断绝父子关系而免除其应尽的法定义务。
建议与解决方案：
- 沟通协商：如果父子之间存在矛盾或冲突，建议首先通过沟通、协商等和平方式来解决，以增进理解和信任，维护家庭关系的和谐。
- 法律援助：在必要时，可以寻求专业的法律援助或心理咨询，以帮助解决复杂的家庭问题，并确保双方的权益得到妥善保护。
- 履行法定义务：无论父子关系如何变化，双方都应继续履行各自的法定义务，包括抚养、教育、赡养等，以确保家庭的稳定和子女的健康成长。
实际影响：
- 即使父亲写下了断绝父子关系的字据，他仍然需要承担对子女的抚养义务（如果子女未成年）和其他法律责任。
- 子女也享有作为子女的权利，如继承权等，这些权利不会因为父亲有案底或断绝父子关系而受到影响。
总之，父子关系是基于血缘而形成的，具有天然性和不可解除性。父亲有案底并不能成为断绝父子关系的理由，也无法因此免除彼此间的法律义务和责任。如果有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。