压死狗后逃逸，驾驶员确实可能会面临扣分的处罚，同时还需要承担其他相应的法律责任。以下是从不同角度的详细分析：
一、从交通事故逃逸的角度
法律定义：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》，造成交通事故后逃逸，指的是行为人明知发生交通事故，为逃避法律责任而逃离现场的行为。
法律后果：
- 行政处罚：依据《道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将受到二百元以上二千元以下罚款的处罚，并可并处十五日以下拘留。同时，根据交通违法行为的记分规定，逃逸行为通常会导致驾驶证扣12分。
- 刑事责任：若逃逸行为导致严重后果，如人员伤亡或重大财产损失，可能触犯交通肇事罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或罚金的刑事处罚。
二、从财产损害赔偿的角度
法律原则：
- 狗作为主人的财产，受到法律的保护。依据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十四条，侵害他人财产的，应承担民事赔偿责任。
赔偿内容：
- 驾驶员需按狗的市场价值或其他合理方式计算赔偿金额，对狗主人进行赔偿。赔偿数额通常考虑狗的品种、购买价格、市场价值以及饲养费用等因素。
三、特殊情况下的责任判定
狗未拴绳或突然冲到马路上：
- 如果狗未拴绳且突然冲到马路上，导致司机在正常行驶中无法及时反应而压死狗，这种情况下狗主人因管理不善存在过错，司机的责任可能会相对减轻。然而，即使在这种情况下，司机仍应与狗主人协商适当的赔偿事宜，并避免逃逸行为。
狗具有特殊价值：
- 若被压死的狗具有特殊价值，如经过严格训练的导盲犬、搜救犬等工作犬，其价值远超普通宠物狗。若损失金额达到当地关于故意毁坏财物罪的立案标准（一般为5000元以上），则肇事逃逸者可能涉嫌故意毁坏财物罪，面临更严重的法律处罚。
四、建议与提醒
立即停车并报警：
- 无论事故涉及人还是动物，驾驶员都应立即停车，保护现场，并及时报警。这是法律规定的义务，也是减少后续法律纠纷和损失的关键步骤。
配合调查并承担责任：
- 如实陈述事故经过，积极配合交警部门的调查工作，以便准确判定责任。根据事故的具体情况和责任判定，主动承担法律责任和赔偿责任。
增强法律意识：
- 驾驶员应增强法律意识，了解并遵守交通法规，尊重生命和财产权益。在遇到类似情况时，保持冷静，负责任地处理事故，以避免不必要的法律风险和道德谴责。
总结来说，压死狗后逃逸不仅可能面临扣分的行政处罚，还需要承担民事赔偿责任。在特殊情况下，甚至可能涉及刑事犯罪。因此，我建议驾驶员在遇到类似情况时，务必立即停车报警，并与狗主人协商赔偿事宜。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。