结论：父亲的个体工商户雇自家子女上班发工资，从法律合规和税务管理角度，建议有银行流水作为工资发放的凭证，但并非绝对强制要求，具体分情况说明如下：

1. 从法律关系角度
   子女为父亲个体工商户提供劳动，双方形成劳动关系（或雇佣关系）。根据《劳动法》《劳动合同法》及《个体工商户条例》，个体工商户作为用人单位，需向劳动者支付工资，且工资支付需符合“足额、及时、以货币形式”的要求。

   • 银行流水的作用：银行流水是证明工资已实际发放、金额明确的直接证据，可避免因现金支付无凭证引发的纠纷（如子女主张未足额支付工资）。
     
   • 例外情况：若双方签订书面协议明确工资标准及支付方式（如现金支付），且无争议，可暂不依赖银行流水，但需保留其他证据（如签字确认的工资表、收条等）。

2. 从税务管理角度
   个体工商户向子女支付工资需按“工资薪金所得”代扣代缴个人所得税，且工资支出可作为成本在计算经营所得时扣除（降低个体工商户的税负）。

   • 银行流水的重要性：税务机关可能要求个体工商户提供工资发放的凭证（如银行流水、工资表等）以核实成本扣除的合理性。若仅口头约定或现金支付，可能被认定为“虚构成本”，面临补税、罚款等风险。
     
   • 特殊情形：若子女未达到法定劳动年龄（如未满16周岁），则不构成劳动关系，无需代扣个税，但需注意《未成年人保护法》对雇佣未成年人的限制（如工作时间、工作内容等）。

3. 从家庭关系与证据保留角度
   家庭成员间的雇佣关系易因亲情产生争议（如子女主张“未实际支付工资”或“工资标准低于约定”）。银行流水作为客观证据，可明确双方权利义务，减少纠纷。

   • 建议操作：即使选择现金支付，也应要求子女签署工资收条，或通过微信、短信等方式确认工资已收取，以补充证据链。

总结建议：
为规避法律风险和税务风险，优先通过银行转账发放工资并保留流水；若因特殊原因需现金支付，务必完善书面协议和收条等证据。如有进一步疑问（如个税申报细节、协议模板等），可直接向我咨询。