极端天气下树木致人损害的责任归属及管理主体，需根据树木的权属及管理责任综合判断，具体如下：

1. 公共区域树木致损
   若树木位于城市道路、公园、广场等公共区域，通常由市政园林部门或相关管理单位（如物业公司、街道办）负责日常维护。根据《民法典》第1257条，因林木折断、倾倒造成他人损害，林木的所有人或管理人不能证明自己无过错的，应当承担侵权责任。

   • 管理责任：管理单位需定期修剪、检查树木健康状况，极端天气前应采取加固、修剪等预防措施。若因未履行管理义务导致损害，需承担赔偿责任。
     
   • 例外情形：若损害由不可抗力（如百年一遇的台风、地震）直接导致，且管理单位已尽合理管理义务，可能部分或全部免责。

2. 私人区域树木致损
   若树木位于私人庭院、小区业主专有部分等，由树木所有权人或实际管理人（如业主）承担责任。例如：

   • 业主未及时修剪自家树木，导致树枝断裂砸伤路人，需自行赔偿；
     
   • 若树木因极端天气倒伏，但业主已尽合理维护义务（如定期检查、加固），可能减轻或免除责任。

3. 特殊情形：第三方责任

   • 若树木因第三方行为（如施工、车辆撞击）导致倒伏致损，由第三方承担侵权责任；
     
   • 若管理单位委托第三方维护树木，因第三方过错导致损害，管理单位承担责任后可向第三方追偿。

建议行动步骤：

1. 固定证据：立即拍照、录像记录现场情况，保留医疗记录、费用单据等；
   
2. 确定管理主体：通过物业、市政部门或居委会查询树木权属及管理单位；
   
3. 协商或诉讼：向责任方提出赔偿要求，协商不成可向法院起诉，主张医疗费、误工费等损失。

法律风险提示：

• 若管理单位主张“不可抗力”免责，需证明损害与极端天气的直接因果关系，且自身已尽管理义务；
  
• 受害方需证明损害与树木倒伏的因果关系，以及自身无过错（如未主动攀爬树木）。

如有进一步细节（如树木位置、管理单位是否履行义务等），可向我补充说明，以便更精准分析责任比例。