结论：在您父亲去世后，其股金证作为遗产，理论上应由子女三人共同继承。若银行不通过分配请求，可能是因为未满足相关法律程序或银行规定。以下是从不同角度为您详细分析的情况及建议。
一、法律程序角度
继承权确认：
- 首先，需要确认您和您的兄弟姐妹作为法定继承人的身份。这通常需要通过办理继承权公证或提起继承诉讼来确认。
- 继承权公证是较为常见的方式，需要所有继承人共同到公证处申请，提交相关证明材料（如死亡证明、亲属关系证明等），公证处会出具继承权公证书，证明各继承人的继承份额。
遗产分配协议：
- 在确认继承权后，继承人之间可以签订遗产分配协议，明确各自应继承的份额。
- 协议应详细、明确，避免后续产生纠纷。若可能，建议请律师协助起草或审核协议。
银行手续办理：
- 携带继承权公证书或法院判决书、遗产分配协议等文件，前往银行办理股金证的过户或分配手续。
- 银行可能会要求提供额外的文件或信息，如继承人身份证明、股金证原件等，需提前准备。
二、银行规定角度
了解银行规定：
- 不同银行对于遗产分配的手续和要求可能有所不同。建议先咨询银行，了解其具体规定和流程。
- 银行可能会要求继承人提供特定的文件或满足特定的条件，如所有继承人共同到场、提供法院判决书等。
沟通协商：
- 若银行要求与法律规定或实际情况不符，可以尝试与银行沟通协商，解释情况并提供相关证明材料。
- 若沟通无果，可以考虑向银行上级机构或监管部门投诉，寻求帮助。
三、特殊情况处理
存在遗嘱或遗赠扶养协议：
- 若您父亲生前留有遗嘱或签订了遗赠扶养协议，且内容合法有效，则遗产分配应遵循遗嘱或协议的规定。
- 此时，需要提供遗嘱或遗赠扶养协议作为分配依据。
继承人之间存在纠纷：
- 若继承人之间对遗产分配存在争议，无法达成一致意见，可以考虑通过法律途径解决。
- 可以向法院提起继承诉讼，由法院根据法律规定和实际情况作出判决。
四、建议与总结
建议：
- 尽快办理继承权公证或提起继承诉讼，确认继承权和遗产分配份额。
- 与银行保持沟通，了解其规定和要求，准备相关文件和信息。
- 若遇到困难或纠纷，及时咨询专业律师，寻求法律帮助。
总结：
- 遗产分配是一个涉及法律程序和银行规定的过程，需要耐心和细心。
- 通过合法途径确认继承权、签订遗产分配协议，并按照银行要求办理手续，是解决此类问题的关键。
- 若遇到问题或纠纷，不要慌张，及时咨询律师并寻求帮助。
希望以上分析能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。