结论：学校食堂一年前因索证索票不齐全被下达责令改正通知后，若再次违反且情节符合处罚条件，市场监管部门是可以直接对其进行处罚的，但具体还需结合实际情况判断。

分析如下：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，食品生产经营者应当建立并执行进货查验记录制度，确保所采购的食品、食品添加剂、食品相关产品符合食品安全标准，并保存相关凭证。索证索票不齐全，即未履行或未完全履行这一法定义务，属于违法行为。
   • 对于首次违法且情节轻微并及时改正的，市场监管部门可能会采取警告、责令改正等措施，而不直接进行罚款等处罚。但若再次违反，且情节严重或拒不改正，市场监管部门则有权依法进行处罚。

2. 处罚条件：

   • 再次违反：学校食堂在一年前已被下达责令改正通知，若之后再次出现索证索票不齐全的情况，即构成再次违反。
   • 情节严重或拒不改正：除了再次违反外，市场监管部门还会考虑违法行为的情节严重程度以及食堂是否拒不改正等因素。如果食堂在接到责令改正通知后，仍然不重视、不整改，或者整改不到位，那么市场监管部门在再次发现时，很可能会直接进行处罚。

3. 处罚措施：

   • 根据违法行为的情节严重程度，市场监管部门可以采取多种处罚措施，包括但不限于警告、罚款、没收违法所得、责令停产停业、吊销许可证等。对于学校食堂这种涉及公共安全的场所，市场监管部门在处罚时往往会更加严格。

4. 实际操作建议：

   • 及时整改：学校食堂在接到责令改正通知后，应立即采取措施进行整改，确保索证索票齐全，避免再次违反。
   • 加强管理：食堂应建立健全的食品安全管理制度，加强对进货查验记录制度执行情况的监督和管理，确保所有采购的食品、食品添加剂、食品相关产品都符合食品安全标准。
   • 积极配合：在市场监管部门进行检查时，食堂应积极配合，提供必要的资料和证据，以便监管部门了解食堂的实际情况和整改情况。

后续行动建议：

• 如果学校食堂确实存在再次违反索证索票不齐全的情况，并且担心会受到处罚，建议尽快与市场监管部门沟通，说明情况并表达整改的意愿和行动。
• 同时，也可以咨询我，了解具体的法律条款和处罚标准，以便更好地应对可能的处罚和采取相应的补救措施。

如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。