在庭审过程中，如果被告当场提交新证据，第三人确实有权申请延迟开庭，但具体是否延期需由法院根据实际情况决定。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律依据与申请延期的条件
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十九条的规定，存在下列情形之一的，可以延期开庭审理，其中就包括“需要通知新的证人到庭，调取新的证据，重新鉴定、勘验，或者需要补充调查的”情形。当被告在庭审中当场提交新证据时，若该证据对案件审理有重大影响，且第三人因这一突发情况无法立即对新证据进行有效质证或准备充分的反驳意见，从而可能影响其诉讼权利，那么第三人完全有权向法院申请延期审理。
二、申请延期的具体流程与注意事项
及时提出申请：第三人应在发现被告提交新证据后，尽快向法院提出延期审理的申请，并明确说明需要额外时间的具体原因，如需要审查新证据、准备质证意见或调整诉讼策略等。
提供充分理由：在申请延期时，第三人应提供充分的理由，说明新证据的出现对其诉讼权利的影响，以及为何需要额外时间来应对。这有助于法院全面评估并作出决定。
等待法院决定：法院在收到第三人的延期申请后，会进行细致的审查，并根据案件的实际情况和申请理由来作出决定。如果法院认为申请符合规定，且延期不会造成不必要的延误，那么会批准延期申请，并通知双方当事人。
三、法院对延期申请的审查与决定
审查过程：法院会审查第三人的申请是否符合《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十九条的规定，即是否存在延期开庭的正当理由，以及延期开庭是否会对案件审理造成不必要的延误。
决定结果：如果法院认为第三人的申请符合规定，且延期不会造成不必要的延误，那么会批准延期申请。相反，如果法院认为申请不符合规定，或者延期开庭会对案件审理造成不必要的延误，那么会驳回申请，并按原计划进行开庭。
四、建议与风险提示
做好充分准备：虽然申请延期审理是法律赋予当事人的一项权利，但并非每次申请都会被法院批准。因此，第三人在庭审前应做好充分准备，对可能出现的证据进行预判和准备，以提高应变能力。
及时沟通与协商：在申请延期过程中，第三人可以与被告进行沟通与协商，看是否能够就新证据的质证等问题达成一致意见，从而减少延期审理的必要性。
关注案件进展：无论法院是否批准延期申请，第三人都应密切关注案件进展，及时了解法院的通知和安排，以便做好后续的诉讼准备。
总结来说，当被告在庭审中当场提交新证据时，第三人可以根据法律规定向法院申请延期审理。但具体是否延期，还需由法院根据案件的实际情况和申请理由来决定。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。