结论前置：员工通过三方公司派遣至用人单位并患重病期间，用人单位一般不可以随意辞退。但在特定情况下，如医疗期满后员工无法从事原工作或单位另行安排的工作，且双方未能就变更劳动合同达成协议时，用人单位可依法解除劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、医疗期内的保护
法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》及《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工（包括通过三方公司派遣的员工）因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，享有三个月到二十四个月的医疗期。
解雇限制：在医疗期内，用人单位（包括实际用工单位）不得解除劳动合同，这是为了保护员工的权益，确保他们得到必要的治疗和恢复时间。即使员工是通过三方公司派遣的，这一保护同样适用。
二、医疗期满后的处理
能从事原工作或单位另行安排的工作：
- 医疗期满后，若员工能从事原工作，或虽不能从事原工作但用人单位另行安排工作后能胜任，用人单位一般不得辞退员工。
- 若用人单位要解除劳动合同，需支付经济补偿。经济补偿的标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的“本单位工作年限”应理解为员工实际为用人单位提供劳动的年限。
不能从事原工作也不能从事另行安排的工作：
- 医疗期满后，若员工既不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作，且双方协商未能就变更劳动合同达成协议，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 同时，用人单位需按照上述标准支付经济补偿。
三、特殊情况下的解雇
- 如果员工严重违反用人单位的规章制度等过错情形，即使处于重病期间，公司也可以依法辞退员工且无需支付经济补偿。但这种情况较为特殊，需要用人单位有充分的证据证明员工的过错行为。
四、对三方公司派遣员工的特别说明
- 对于通过三方公司派遣至用人单位的员工，其劳动合同是与三方公司签订的。因此，在处理辞退问题时，除了考虑上述医疗期和医疗期满后的规定外，还需要考虑三方公司与员工之间的劳动合同约定以及三方公司与用人单位之间的派遣协议约定。
- 如果三方公司与员工之间的劳动合同或三方公司与用人单位之间的派遣协议中有特别约定，如关于员工患病期间的辞退条件等，应优先适用这些特别约定。但特别约定不得违反法律法规的强制性规定。
五、建议与总结
- 对于用人单位而言，在处理与病重派遣员工的劳动关系时，应严格遵循相关法律法规和劳动合同、派遣协议的约定，确保行为的合法性。同时，应给予员工足够的关心和支持，避免轻易考虑辞退。
- 对于员工而言，应了解自己的权益和义务，在必要时可寻求法律援助维护自己的合法权益。如果员工对用人单位的处理决定有异议，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
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