在私家车发生交通事故期间，通常是可以购买保险的，但需分情况讨论，且新保险可能不覆盖本次事故造成的损失。具体分析如下：

1. 事故发生前未购买保险或保险已过期
   若车辆在事故发生时处于“无保险状态”（如原保险已过期未续保），车主可在事故后立即购买新保险（如交强险、商业险）。但需注意：

   • 新保险的生效时间：保险合同通常约定“次日零时生效”，因此新保险对本次事故无追溯效力，无法通过新保险理赔本次损失。
     
   • 法律风险：若事故造成他人伤亡或财产损失，且原保险已过期，车主可能需自行承担赔偿责任（交强险部分可能面临交警处罚）。

2. 事故发生时保险仍在有效期内
   若车辆在事故发生时已有有效保险（如交强险、商业三者险、车损险等），则无需重复购买。此时应重点关注：

   • 及时报案：根据保险合同约定，车主需在事故发生后48小时内向保险公司报案，否则可能影响理赔。
     
   • 理赔范围：保险公司仅对合同约定的保险事故（如碰撞、倾覆等）造成的损失承担赔偿责任，且需排除免责条款（如酒驾、无证驾驶等）。
     
   • 续保影响：若本次事故导致保险理赔，下一年度保费可能上浮（具体以保险公司政策为准）。

3. 特殊情况：购买“事故后保险”的可行性
   市场上不存在专门针对“已发生事故”的保险产品。若车主试图通过隐瞒事故史购买新保险，可能构成“带病投保”，属于保险欺诈行为。根据《保险法》第十六条，保险公司有权解除合同且不承担赔偿责任，情节严重者可能承担刑事责任。

温馨提示：

• 事故发生后，优先联系现有保险公司处理理赔事宜，无需急于购买新保险。
  
• 若保险已过期，建议立即续保以规避未来风险，但需明确新保险对本次事故无保障作用。
  
• 如有复杂情况（如涉及多方责任、保险拒赔等），可进一步向我咨询，我会结合具体案情提供法律分析。