结论：申请刑事撤案纠错和国家赔偿退还扣押现金4400元是两个独立且可能涉及不同法律程序的问题，需要分别进行分析。

一、关于刑事撤案纠错

1. 撤案纠错的法律基础：

   • 刑事撤案通常指的是在侦查阶段，公安机关认为案件不符合立案条件或者证据不足，决定撤销案件。而纠错则可能涉及对已经作出的刑事决定（如立案、逮捕等）的重新审查或撤销。
   • 若您认为原刑事案件存在错误，如证据不足、事实不清或适用法律错误等，您可以向作出决定的公安机关或检察机关提出申诉，要求重新审查或撤销原决定。

2. 撤案纠错的程序：

   • 您需要准备充分的证据和理由，以证明原案件存在错误。
   • 向原作出决定的机关提交书面申诉材料，并等待其审查。
   • 若原机关不予受理或驳回申诉，您可以向上一级机关申请复议或向人民法院提起刑事自诉（在符合自诉条件的情况下）。

3. 撤案纠错的可能性：

   • 撤案纠错的可能性取决于案件的具体情况、证据的充分性以及法律程序的适用性。
   • 若您能提供充分的证据证明原案件存在错误，且符合法律规定的撤案条件，那么撤案纠错是有可能的。

二、关于国家赔偿退还扣押现金4400元

1. 国家赔偿的法律基础：

   • 根据《中华人民共和国国家赔偿法》的规定，国家机关和国家机关工作人员行使职权，有本法规定的侵犯公民、法人和其他组织合法权益的情形，造成损害的，受害人有依照本法取得国家赔偿的权利。
   • 若您的现金4400元是在刑事案件中被公安机关扣押，且最终案件被撤销或您被宣告无罪，那么您有权申请国家赔偿，要求退还扣押的现金。

2. 国家赔偿的程序：

   • 您需要向作出扣押决定的公安机关提出书面赔偿申请，并提供相关证据证明您的损失。
   • 公安机关应当在收到申请之日起两个月内，作出赔偿或者不予赔偿的决定，并书面通知您。
   • 若您对公安机关的决定不服，可以向其上一级机关申请复议，或者向人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。

3. 国家赔偿的数额计算：

   • 在您的情况下，若申请国家赔偿成功，退还的现金数额应为实际被扣押的4400元，无需进行复杂的计算。
   • 但若因扣押导致您产生了其他直接损失（如利息损失等），您也可以在赔偿申请中一并提出，并由赔偿义务机关根据实际情况进行裁决。

综合建议：

• 若您认为原刑事案件存在错误，应尽快准备充分的证据和理由，向原作出决定的机关提出申诉，要求重新审查或撤销原决定。
• 同时，若您的现金4400元是在刑事案件中被扣押，且最终案件被撤销或您被宣告无罪，您应向作出扣押决定的公安机关提出书面赔偿申请，要求退还扣押的现金。
• 在整个过程中，建议您保持与相关机关的沟通，及时了解案件进展和赔偿申请的处理情况。如有需要，您可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。

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