结论：关于租房子时猫把床垫抓坏需要赔偿多少的问题，这主要取决于租赁合同中的约定、损坏程度以及双方的责任划分。以下是从不同角度进行的详细分析：

一、租赁合同中的约定

1. 合同条款：首先，需要查看租赁合同中是否有关于宠物造成物品损坏的赔偿条款。如果合同中有明确约定，比如“承租人饲养的宠物造成房屋或屋内设施损坏的，应照价赔偿”，那么赔偿金额就应按照合同中的约定来执行。

2. 无约定情况：如果合同中没有明确约定，那么就需要根据实际情况和法律规定来确定赔偿金额。

二、损坏程度与责任划分

1. 损坏程度：床垫的损坏程度是影响赔偿金额的重要因素。如果只是轻微的抓痕，可能只需要进行简单的修复或清洁，赔偿金额相对较低；如果床垫被严重抓坏，无法继续使用，那么赔偿金额就可能包括床垫的购买价格或折旧后的价值。

2. 责任划分：

   • 承租人责任：如果承租人明知宠物有抓坏物品的习惯，却未采取有效措施防止损坏发生，或者未及时告知出租人，那么承租人应承担主要责任。
   • 出租人责任：如果出租人提供的床垫本身存在质量问题或老化严重，容易损坏，那么出租人也可能需要承担一定责任。不过，在大多数情况下，出租人提供的物品在交付时应是完好无损的，因此这一点的责任划分可能相对较小。

三、赔偿金额的计算

1. 修复费用：如果床垫可以修复，赔偿金额可以包括修复所需的费用，如材料费、人工费等。

2. 折旧价值：如果床垫无法修复或修复成本过高，赔偿金额可以按照床垫的折旧价值来计算。折旧价值通常考虑床垫的购买价格、使用年限、磨损程度等因素。计算公式可以参考： $\( \text{折旧价值} = \text{购买价格} \times (1 - \frac{\text{已使用年限}}{\text{预计使用年限}}) \times \text{磨损系数} \)$ 其中，磨损系数可以根据床垫的实际磨损情况来设定，一般在0.5至1之间。不过，这只是一个大致的估算方法，具体赔偿金额还需要根据实际情况和双方协商来确定。

3. 市场价值：如果双方无法就折旧价值达成一致，也可以参考市场上同类床垫的价格来确定赔偿金额。

四、建议与注意事项

1. 及时沟通：在发现床垫被损坏后，承租人应及时告知出租人，并协商赔偿事宜。避免因为拖延而导致问题复杂化。

2. 保留证据：承租人应保留好床垫损坏的照片、视频等证据，以便在协商或诉讼时证明自己的主张。

3. 友好协商：在赔偿金额上，双方应尽量友好协商，达成一致意见。如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决纠纷。

总结：租房子时猫把床垫抓坏需要赔偿多少，并没有一个固定的答案。它取决于租赁合同中的约定、损坏程度以及双方的责任划分。在处理这类问题时，建议双方及时沟通、保留证据，并尽量友好协商解决纠纷。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。