当律师函邮寄到老家却无人签收时，可能会产生一系列的情况和影响，下面我将为您详细解析：
一、送达方式的多样性及其法律效力
律师函的送达并不仅限于直接签收这一种方式。根据法律规定和实际操作情况，律师函的送达方式还包括邮寄送达、电子邮件送达、公告送达等多种途径。重要的是，只要能够证明律师函已经按照法定程序或双方事先约定的方式进行了送达，即使对方并未实际签收，该律师函也可能产生相应的法律效力。例如，通过EMS等正规邮寄渠道进行邮寄，并妥善保留寄送凭证，这就可以作为证明律师函已经发出且对方有接收可能性的有力证据。
二、无人签收的具体情况及应对措施
地址错误或收件人不在：
- 如果因为地址错误或收件人暂时不在导致律师函无法签收，发送方应当核实相关信息后重新进行送达。在此过程中，建议通过电话或其他可靠方式与收件人确认地址，以确保送达的准确性。
拒收或故意不签收：
- 若对方明确表示拒收或因主观原因故意不签收律师函，这通常可视为其已经收到了通知但选择拒绝回应。在这种情况下，发送方有权采取进一步的法律行动，如提起诉讼或申请仲裁等。
留置送达与公告送达：
- 在某些特定情况下，如受送达人下落不明或无法联系，法院可能会采用留置送达（即将文书留在受送达人的住所）或公告送达（即在公开媒体上发布送达信息）的方式。这些送达方式虽然无需对方签收，但同样具有法律效力，且需符合《民事诉讼法》的相关规定。
三、无人签收后的法律后果
权利主张不受影响：
- 对方未签收律师函并不影响函件中权利主张的有效性。只要函件内容合法且送达程序合规，发送方仍然有权基于函件内容追究对方的责任。
诉讼时效中断：
- 根据《民法典》的相关规定，权利人向义务人提出履行请求可以中断诉讼时效的计算。因此，律师函的送达（无论是否签收）都可以作为主张权利的证据，从而中断诉讼时效的计算。
后续法律行动的依据：
- 未签收的律师函可以作为起诉前的催告证据，证明发送方已经尽到了通知义务。如果后续进入诉讼程序，该函件还可以辅助证明对方的违约事实或侵权行为。
综上所述，律师函邮寄到老家无人签收并不意味着其法律效力消失或无法产生任何影响。发送方应当根据实际情况采取相应的应对措施，并妥善保留相关证据以维护自身权益。