结论：在试用期肇事司机发生车祸造成伤亡，公司是否有责任需根据具体情况判断，主要涉及劳动关系认定、司机行为性质及公司过错程度等因素。以下从不同角度详细分析：

一、劳动关系认定是基础

1. 若司机与公司构成劳动关系
   根据《劳动合同法》第七条，劳动关系自用工之日起建立。即使司机处于试用期，只要与公司签订了劳动合同或存在事实劳动关系（如接受公司管理、从事公司安排的工作），即属于公司员工。此时，司机因执行工作任务造成他人伤亡的，公司需承担用人单位责任。
   法律依据：《民法典》第一千一百九十一条规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。
   示例：司机受公司指派运输货物途中发生事故，公司需赔偿伤亡者医疗费、丧葬费等损失。

2. 若司机与公司不构成劳动关系
   若司机与公司仅为劳务关系（如临时雇佣、承揽关系），则公司一般不承担赔偿责任，除非存在过错（如选任不当、指示错误）。
   示例：公司临时雇佣无驾照的司机运输货物，因司机过错发生事故，公司可能因选任过错承担部分责任。

二、司机行为性质影响责任划分

1. 执行工作任务时发生事故
   若事故发生在司机执行公司安排的工作任务过程中（如送货、接送员工），公司需承担赔偿责任。
   关键点：需证明事故与工作任务存在直接关联（如时间、地点、目的的合理性）。

2. 非执行工作任务时发生事故
   若司机在非工作时间、非工作目的（如私自驾车外出）发生事故，公司一般不承担责任，除非司机行为被公司授权或追认。
   示例：司机下班后私自驾车回家途中发生事故，公司无需赔偿。

三、公司过错程度决定补充责任

即使司机行为不属于执行工作任务，若公司存在过错（如未尽到安全管理义务），仍可能承担补充责任。
常见过错情形：

1. 选任过错：雇佣无驾照、酒驾记录或驾驶技能不合格的司机。
   
2. 管理过错：未对司机进行安全培训、未定期检查车辆安全状况。
   
3. 指示过错：强制司机超速、超载或疲劳驾驶。
   

法律依据：《民法典》第一千一百六十五条规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
示例：公司明知司机酒驾仍安排其出车，发生事故后公司需与司机共同承担赔偿责任。

四、特殊情形：司机涉嫌刑事犯罪

若司机因故意或重大过失（如酒驾、毒驾、肇事逃逸）构成交通肇事罪，公司承担赔偿责任后，可向司机追偿。
法律依据：《民法典》第一千一百九十一条规定，用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
示例：司机酒驾导致他人死亡，公司赔偿后，可要求司机返还部分或全部赔偿款。

法律建议

1. 对伤亡者：

   • 立即报警并保留事故现场证据（如监控录像、行车记录仪）。
     
   • 要求公司出具劳动关系证明（如劳动合同、工资流水）。
     
   • 若公司拒绝赔偿，可向劳动仲裁委申请确认劳动关系，再起诉公司要求赔偿。

2. 对公司：

   • 完善司机招聘流程（如核查驾照、驾驶记录）。
     
   • 加强车辆安全管理（如定期检修、安装GPS监控）。
     
   • 为司机购买雇主责任险或交强险，转移风险。

总结：试用期司机肇事，公司是否有责任需结合劳动关系、行为性质及公司过错综合判断。建议根据具体情况收集证据，必要时委托律师介入处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询。