结论：养女出嫁后不赡养重病母亲，不能通过单方面行为断绝与养母的关系，且可能面临法律责任。以下从法律关系、赡养义务、断绝关系的法律后果等角度详细分析：

一、养子女与养父母的关系受法律保护，不能随意断绝

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百一十一条规定：“自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定；养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，适用本法关于子女与父母的近亲属关系的规定。”
这意味着，养子女与养父母的关系在法律上等同于亲生父母子女关系，包括相互继承遗产、赡养与被赡养等义务。这种关系不能通过单方面声明或行为断绝，除非符合法定解除条件（如收养人、送养人双方协议解除，或收养人存在虐待、遗弃等严重侵害养子女权益的行为）。

二、养子女对养父母有法定赡养义务，不履行可能承担法律责任

《民法典》第一千零六十七条明确规定：“成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。”
若养女已成年且具备经济能力，却拒绝赡养重病的养母，养母可以通过以下途径维权：

1. 要求支付赡养费：向法院起诉，要求养女按月支付赡养费（具体金额根据当地生活水平、养母实际需求及养女经济能力综合判定）；
   
2. 要求履行照料义务：若养母生活不能自理，可要求养女承担照料责任或雇佣护工的费用；
   
3. 追究遗弃责任：若养女长期不履行赡养义务，导致养母生活陷入严重困境，可能构成《刑法》第二百六十一条规定的“遗弃罪”，面临刑事处罚（最高可处五年以下有期徒刑、拘役或管制）。

三、特殊情况：收养关系可依法解除，但需满足法定条件

若养女希望彻底解除与养母的关系，需通过法律程序，且必须符合以下条件之一：

1. 收养人、送养人双方协议解除：需养父母与生父母（或送养机构）达成一致，并办理解除收养关系的登记；
   
2. 收养人存在严重过错：如虐待、遗弃养子女，或对养子女有其他严重侵害行为，养子女可单方面向法院起诉解除收养关系。
   但需注意：即使收养关系解除，若养子女曾受养父母抚养教育，对缺乏劳动能力且生活困难的养父母，仍应给付生活费（参考《民法典》第一千一百一十八条）。

四、建议：以协商或法律途径解决，而非断绝关系

1. 协商沟通：养女可与养母或其他亲属沟通，说明自身困难（如经济压力、家庭矛盾等），尝试协商赡养方式（如分担医疗费用、轮流照料等）；
   
2. 寻求调解：通过居委会、村委会或司法所等基层组织调解，化解矛盾；
   
3. 法律维权：若养女拒绝赡养，养母可委托律师起诉，要求履行义务；若养女希望解除关系，需评估是否符合法定条件，并依法办理手续。

总结：养子女与养父母的关系受法律严格保护，不能随意断绝。养女若不履行赡养义务，可能面临民事赔偿甚至刑事责任；若希望解除关系，需通过法律程序并满足严格条件。建议双方以协商或法律途径解决问题，避免矛盾激化。如有进一步疑问，可直接向我咨询。