您好，关于您提出的“工厂离职提出一个月申请后是否可以提前五天走”的问题，这主要涉及到劳动合同法的相关规定以及您与工厂之间的具体约定。

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者在劳动合同的有效存续期间内，只需提前三十日以书面形式通知用人单位，就可以解除劳动合同。这是法律赋予劳动者的单方劳动合同解除权，意味着您在提前三十天书面通知工厂后，理论上是有权在三十天后离职的。

然而，您询问的是是否可以提前五天走，这实际上取决于工厂的态度和双方的具体协商。法律并没有规定在提前通知后，劳动者必须等待满三十天才能离职，如果工厂同意您提前离职，并且双方能够就离职日期、工资结算、工作交接等事项达成一致，那么您提前五天走是可以的。

但另一方面，如果工厂不同意您提前离职，或者双方无法就离职相关事项达成一致，那么您就需要按照原定的三十天通知期来等待离职。因为工厂在您提出离职后，可能需要一定的时间来安排工作交接、招聘新人等事宜。

因此，我的建议是，您可以先与工厂的人力资源部门或相关负责人进行沟通，说明您的情况和提前离职的意愿，看工厂是否能够同意。如果工厂同意，那么双方可以签订一份离职协议，明确离职日期、工资结算、工作交接等事项，以确保离职过程的顺利进行。如果工厂不同意，那么您就需要耐心等待满三十天的通知期后再离职。

希望这个解答能够对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。