结论：刮到路边停的车后逃跑，这种行为属于交通肇事逃逸，将面临民事、行政乃至刑事责任。

一、民事赔偿责任

1. 承担全部责任：根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第九十二条，交通事故后逃逸的当事人需承担全部责任。这意味着，即使被撞车辆存在违规停放等过错，逃逸方仍需全额赔偿车辆的损坏及其他财产损失。例如，若您刮擦了路边停放的车辆并逃跑，最终被查实，您将需要承担该车辆的全部维修费用。
2. 赔偿范围广泛：除直接财产损失外，还需赔偿间接损失，如被撞车主因车辆维修而产生的替代性交通工具费用。

二、行政处罚

1. 罚款与拘留：依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸但尚不构成犯罪的，公安机关交通管理部门将对逃逸者处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。这意味着，您可能面临罚款和拘留的双重处罚。

三、刑事处罚（若情节严重）

1. 交通肇事罪：若事故后果严重，达到犯罪标准，且逃逸者负全部或主要责任，则可能构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。虽然刮擦路边停放的车辆通常不会直接导致如此严重的后果，但如果逃逸行为导致事故责任无法认定，且被撞车辆损失较大，仍有可能构成交通肇事罪。

四、正确的处理方式

为避免上述法律后果，正确的处理方式应为：

1. 立即停车：在意识到事故发生后，应立即停车查看情况。
2. 保护现场：尽量保持事故现场的原状，不要随意移动车辆或破坏现场证据。
3. 寻找车主：尝试寻找被刮擦车辆的车主，以便与其协商处理后续事宜。
4. 报警并联系保险公司：如果无法找到车主或双方无法协商一致，应及时报警并通知保险公司，按照相关程序进行处理。

五、特殊情况说明

• 如果您在刮擦后确实未意识到事故的发生，而继续行驶，这种情况下通常不构成肇事逃逸。但一旦您意识到或被告知事故发生，应立即采取上述正确处理方式。
• 如果被撞车辆存在违规停放等过错，这并不影响您作为逃逸方应承担的法律责任。但在后续处理中，您可以向相关部门提出异议，以减轻或免除部分责任。

建议：在发生此类事故时，逃逸绝非明智之举。应立即停车，确保现场安全，积极与车主沟通协商或报警求助。这样不仅能减少不必要的法律风险和经济损失，也是对自己和他人负责的表现。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。