结论：公司能否在劳务受伤赔偿后向保险索赔，需分情况讨论，主要取决于保险类型、保险合同约定以及公司是否已履行相关义务等因素。以下为具体分析：

1. 如果公司购买的是雇主责任险
   雇主责任险的保险标的是雇主对雇员依法应承担的经济赔偿责任。当雇员在工作中受伤，公司依法向雇员支付赔偿后，若该赔偿属于雇主责任险的承保范围（如医疗费、伤残赔偿金、误工费等），且公司已履行保险合同约定的报案、提供证明材料等义务，那么公司有权依据保险合同向保险公司索赔，要求保险公司按照合同约定支付相应的保险金。

2. 如果公司购买的是团体意外险
   团体意外险的保险标的是雇员的身体和生命，受益人通常是雇员本人或其指定的受益人。在这种情况下，即使公司已经向受伤雇员支付了赔偿，也不能直接以自己的名义向保险公司索赔。因为团体意外险的理赔款是直接支付给雇员或其受益人的，公司无权截留或主张该理赔款。不过，如果公司在支付赔偿时与雇员有特别约定（如雇员获得保险理赔后需返还公司部分或全部赔偿款），且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么公司可以依据该约定向雇员主张权利，但这属于公司与雇员之间的民事法律关系，与保险公司无关。

3. 其他注意事项

   • 保险合同条款：无论购买何种保险，公司都应仔细审查保险合同的条款，特别是关于保险责任、免责条款、理赔程序等内容，确保自身的索赔行为符合合同约定。
     
   • 及时报案和提供材料：在雇员受伤后，公司应及时向保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关的证明材料（如事故证明、医疗记录、赔偿协议等），以便保险公司及时处理理赔申请。
     
   • 避免重复赔偿：公司在向雇员支付赔偿时，应注意避免雇员因同一伤害获得双重赔偿（即既获得公司的赔偿，又获得保险公司的理赔款），这可能涉及不当得利的问题。
     

建议：如果公司在劳务受伤赔偿后打算向保险索赔，建议先仔细审查保险合同，了解保险类型和合同条款，然后按照保险公司的要求准备相关材料并及时报案。如有疑问或遇到困难，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供更详细的法律建议。