结论：企业与村支书签订建设合同后，村民堵路是否属于村支书责任，不能一概而论，需根据具体情况分析。以下从不同角度进行详细阐述：

1. 合同责任角度：

   • 合同内容：首先需审查企业与村支书签订的建设合同内容。若合同中明确约定了村支书（或村委会）有义务确保施工道路畅通，且因村支书未履行该义务导致村民堵路，那么村支书可能构成违约，需承担相应的合同责任。
   • 违约责任：根据《中华人民共和国民法典》合同编的相关规定，若一方未履行合同义务或履行合同义务不符合约定，应承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任。因此，若村支书违约，企业有权要求其承担违约责任。

2. 职务行为角度：

   • 村支书身份：村支书作为村委会的负责人，其行为可能代表村委会。若堵路行为是村民对村委会决策或行为的反应，且村支书在决策或行为过程中存在过错，那么村委会（及村支书作为负责人）可能需承担相应责任。
   • 职务侵权：若村支书在执行职务过程中，因故意或重大过失导致村民堵路，且该行为给企业造成损失，企业有权要求村委会（及村支书）承担侵权责任。但需注意，职务侵权责任的承担需满足一定条件，如行为与职务的关联性、过错程度等。

3. 村民行为角度：

   • 村民自主行为：若堵路行为是村民自主决定，与村支书或村委会无关，那么村支书通常不需承担责任。但村支书作为村委会负责人，有义务协调村民关系，若未尽到协调义务导致矛盾激化，可能需承担一定的管理责任。
   • 村民集体行为：若堵路行为是村民集体决定，且村支书未参与或未支持该行为，那么村支书通常不需承担直接责任。但若村支书在村民集体行为中起到推动或默许作用，可能需承担连带责任。

4. 法律建议：

   • 收集证据：企业应首先收集相关证据，包括建设合同、堵路现场照片或视频、与村支书或村委会的沟通记录等，以证明堵路行为与村支书或村委会的关联性。
   • 协商解决：在证据充分的情况下，企业可尝试与村支书或村委会协商解决，要求其履行合同义务或承担相应责任。
   • 法律途径：若协商无果，企业可考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼或申请仲裁，要求村支书或村委会承担违约责任或侵权责任。

进一步思考：在处理此类纠纷时，还需考虑当地政策、风俗习惯以及村民与村委会之间的历史关系等因素。这些因素可能对纠纷的解决产生重要影响。因此，建议企业在处理此类纠纷时，充分咨询专业律师意见，以制定更为合理的解决方案。若您有具体法律问题或需要进一步法律帮助，请直接向我咨询。