结论：老公和第三者同居是否违法，关键在于是否以夫妻名义共同生活。具体分为以下两种情况：
以夫妻名义同居
- 法律性质：若老公与第三者以夫妻名义持续、稳定地共同居住，可能构成重婚罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
- 法律后果：一旦构成重婚罪，老公将面临刑事处罚，同时，在离婚诉讼中，无过错方（即你）有权要求过错方（老公）承担损害赔偿责任，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿，还可能主张多分财产等民事权益。
未以夫妻名义同居
- 法律性质：若老公仅是与第三者进行普通的同居生活，未以夫妻名义共同生活，这种行为虽然不构成刑事犯罪，但违反了夫妻之间的忠实义务。根据《中华人民共和国民法典》第一千零四十三条，夫妻应当互相忠实，互相尊重，互相关爱。
- 法律后果：在离婚诉讼中，无过错方（你）有权要求过错方（老公）承担损害赔偿责任。此外，根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条，因老公与他人同居导致离婚的，无过错方还有权请求损害赔偿，这包括物质和精神上的赔偿。
证据收集的重要性：
无论是主张离婚损害赔偿还是追究重婚罪的刑事责任，证据都至关重要。你应尽可能收集相关证据，如双方同居生活的照片、视频、证人证言、租房合同、对外以夫妻名义相称的证据等，以便在维护自身合法权益时使用。
建议措施：
- 收集证据：通过合法手段固定老公与第三者同居的事实，为后续维权提供依据。
- 法律咨询：向我咨询具体法律责任及诉讼策略，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。
- 协商或诉讼：尝试与老公沟通解决，若无法达成一致，可通过离婚诉讼主张财产分割倾斜、损害赔偿等权益。
特殊情况：
若老公为现役军人配偶，与第三者同居则可能触犯破坏军婚罪，依据《中华人民共和国刑法》第二百五十九条，处三年以下有期徒刑或者拘役。
在处理此类问题时，请保持冷静、理性，依法行事。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。