结论前置：厂里私自扣底薪是否违法，需根据具体情况判断，但未经劳动者同意，用人单位单方面扣除底薪的行为，很可能构成违法。以下从不同角度详细分析：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动法》及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系后，应当按照劳动合同的约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。劳动报酬通常包括基本工资（底薪）、奖金、津贴等组成部分。用人单位不得无故克扣或者无故拖欠劳动者的工资。
二、可能构成违法的情形
未经劳动者同意的单方面扣减：
- 如果用人单位未经劳动者同意，单方面决定扣除底薪，这明显违反了劳动合同的约定和法律规定。劳动者有权要求用人单位补发被扣除的工资，并可能依据法律规定要求用人单位支付赔偿金。
以不合理的理由扣减：
- 即使劳动合同中约定了某些情况下可以扣减工资，但用人单位以不合理的理由（如劳动者未完成非本职工作、与工作无关的个人行为等）扣减底薪，也可能构成违法。
三、可能不构成违法的情形
劳动合同或规章制度中有明确约定：
- 如果劳动合同或用人单位的规章制度中明确规定了在某些特定情况下（如劳动者严重违反规章制度、给用人单位造成重大损失等）可以扣减底薪，并且这些规定不违反法律、行政法规的强制性规定，那么用人单位在符合这些条件的情况下扣减底薪可能不构成违法。但即使如此，扣减的幅度和方式也必须合理，不能超出法律允许的范围。
劳动者同意或认可：
- 如果劳动者在知道并同意用人单位扣减底薪的情况下（如通过书面协议、口头协商等方式），用人单位扣减底薪的行为可能不构成违法。但这种同意必须是自愿的、真实的，且不得违反法律、行政法规的强制性规定。
四、法律建议与行动指南
与用人单位协商：
- 如果发现用人单位私自扣减底薪，首先可以尝试与用人单位进行协商，要求其补发被扣除的工资，并说明其行为可能违反法律规定。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，可以向当地的劳动监察部门投诉，请求其介入调查并处理用人单位的违法行为。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果劳动监察部门的处理结果不满意，或者用人单位拒绝履行其义务，可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
最后，作为劳动者，你有权获得应得的劳动报酬。如果用人单位私自扣减你的底薪，不要害怕或妥协，要勇敢地站出来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。