核心结论：即使没有劳动合同，若能证明存在事实劳动关系且被诬陷诽谤导致违法辞退，员工仍可主张赔偿，具体赔偿项目及金额需结合证据和实际情况确定。以下是详细分析：

一、劳动关系认定是前提

1. 事实劳动关系存在性
   根据《劳动合同法》及《关于确立劳动关系有关事项的通知》，未签订书面合同但存在以下情形可认定事实劳动关系：

   • 员工接受用人单位管理（如考勤、工作安排）；
     
   • 员工从事用人单位业务范围内的劳动；
     
   • 用人单位支付劳动报酬（如工资转账记录、工资条）。
     建议：收集工作证、考勤记录、工资流水、同事证言等证据，证明劳动关系存在。

2. 未签合同的法律后果
   用人单位自用工之日起超过1个月未签合同，需支付双倍工资差额（最多11个月），但需注意1年诉讼时效（从用工满1年起算）。
   示例：若工作8个月未签合同，可主张7个月双倍工资差额（第1个月为宽限期）。

二、诬陷诽谤与违法辞退的关联性

1. 诬陷诽谤的侵权责任
   若用人单位或管理者捏造事实诽谤员工（如公开散布虚假信息损害名誉），员工可依据《民法典》第1024条主张名誉权侵权赔偿，包括精神损害抚慰金（需造成严重后果）。
   证据要求：需证明诽谤内容虚假、公开传播、造成损害（如医疗记录、社会评价降低的证据）。

2. 违法辞退的赔偿
   若用人单位以诬陷内容为由辞退员工，且无法证明员工存在《劳动合同法》第39条规定的过错（如严重违纪、失职），则构成违法解除，需支付赔偿金（2N，N为工作年限×月工资）。
   示例：工作3年被违法辞退，可主张6个月工资赔偿金。

三、赔偿项目与计算方式

1. 未签合同双倍工资：月工资×未签合同月数（最多11个月）。
   
2. 违法解除赔偿金：2×工作年限×月工资（工作满6个月按1年计，不满6个月按0.5年计）。
   
3. 加班费/未休年假工资：若存在加班或未休年假，可一并主张。
   
4. 名誉权侵权赔偿：根据实际损害（如医疗费、误工费、精神损害抚慰金）主张。

四、维权步骤与注意事项

1. 协商：与用人单位沟通，要求书面说明辞退理由并赔偿。
   
2. 投诉：向当地劳动监察大队举报未签合同、拖欠工资等问题。
   
3. 仲裁/诉讼：
   
   • 申请劳动仲裁确认劳动关系、主张双倍工资及赔偿金；
     
   • 若涉及名誉权侵权，可另行向法院起诉。
     
4. 时效：劳动仲裁时效为1年（从离职日起算），民事诉讼时效为3年。

温馨提示：证据是维权关键，建议尽快固定工作记录、诽谤证据等材料。如有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。