结论：欠款老家农信银行（农村信用社）并不必然导致外地农商银行的银行卡被冻结，具体结果取决于是否进入司法程序以及法院的裁定。

详细分析：

1. 未进入司法程序时：

   • 在您仅出现逾期还款，而农村信用社尚未采取法律手段追讨欠款的情况下，农村信用社本身没有权力直接冻结您在外地农商银行的银行卡。因为冻结银行卡属于司法强制措施，只有司法机关（如法院）在法定情形下才能实施。
   • 建议：此时，您应尽快与农村信用社协商还款事宜，以避免进一步的法律纠纷和可能的信用损失。

2. 进入司法程序后：

   • 诉前或诉讼保全阶段：农村信用社可以在诉前或诉讼过程中向法院申请财产保全，以保证日后判决能够顺利执行。法院经审查认为符合条件的，会裁定对您的财产进行保全，可能包括冻结您名下的部分或全部银行卡，这包括外地农商银行的银行卡。但通常，法院只会冻结与案件标的金额相当的资产，而不是无差别地冻结所有银行卡。
   • 判决生效后：若您败诉且未在判决书规定的履行期限内履行还款义务，农村信用社可以向法院申请强制执行。法院受理强制执行申请后，会查询并可能冻结您名下的银行账户，以执行标的为限进行划扣等操作。如果您的多个账户资金总和才足以偿还欠款，法院可能会对多个账户进行冻结，但并非必然冻结所有账户。
   • 特殊情况：如果您因逾期未还而被列入失信被执行人名单，可能会受到更严格的信用惩戒。虽然这并不意味着外地农商银行必然会冻结您的银行卡，但金融机构在知晓此情况后，可能出于风险考虑采取一些措施，如限制您的贷款额度或提高贷款利率等。

3. 解冻申请：

   • 即使您的银行卡被冻结，您仍有权向法院提出申请，要求解冻部分或全部银行卡。法院会根据您的申请及案件的具体情况来决定是否同意解冻。

总结与建议：

• 欠款老家农信银行并不一定会导致外地农商银行的银行卡被冻结，具体结果需根据法院裁定和案件实际情况来确定。
• 为避免不必要的法律纠纷和损失，建议您尽快与农村信用社协商还款事宜，并积极应对可能的法律程序。
• 如果您面临银行卡冻结等情况，或有任何其他法律问题，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。