结论：因为打架没有拘留，一般情况下不会留下案底，且可以开具无犯罪记录证明。但具体还需根据打架行为的严重性以及是否因此被判定有罪来综合判断。
分析说明：
不会留下案底的情况：
- 情节轻微且未立案：如果打架行为情节显著轻微，没有造成严重后果（如只是轻微的肢体冲突，没有对他人身体造成明显伤害），并且公安机关没有将此作为治安案件或刑事案件立案处理，那么这种情况下是不会留下案底的。双方可能会通过调解解决纠纷，公安机关仅会对此进行记录和教育。
- 立案后撤销案件：即使打架行为被公安机关立案，但在进一步调查过程中发现存在法定情形（如情节轻微、危害不大，不认为是犯罪；犯罪已过追诉时效期限；经特赦令免除刑罚等），导致案件被撤销，这种情况下同样不会留下案底。
可能留下记录但非案底的情况：
- 行政处罚记录：虽然打架行为没有被拘留，但如果被公安机关给予了警告、罚款等治安管理处罚，这些处罚记录会在公安机关的系统中留存。然而，这些记录并不等同于犯罪记录，即我们通常所说的“案底”。它们在某些特定情况下（如职业背景审查）可能会产生一定影响，但并不构成犯罪记录。
会留下案底的情况：
- 涉嫌犯罪并被判定有罪：如果打架行为涉嫌犯罪（如导致他人重伤，构成故意伤害罪），并且经过法院的审判被认定有罪，那么就会在个人档案中留下犯罪记录，即会有“案底”。这种情况下，无论是否被拘留（可能采取了取保候审、监视居住等其他强制措施），都会留下犯罪记录。
开具无犯罪记录证明的条件与流程：
- 条件：无犯罪记录证明是由国家公安机关出具的，证明公民在特定时间范围内没有实施犯罪行为的书面文件。其开具条件是当事人没有因犯罪被法院判处刑罚。因此，对于仅因打架但未被判有罪的当事人，理论上是可以开具无犯罪记录证明的。
- 流程：
- 准备材料：申请人需准备好个人身份证明材料，如身份证、户口本等。
- 前往申请：前往常住户口所在地的派出所或公安机关，向相关工作人员说明开具无犯罪记录证明的需求，并强调自己的打架行为但未构成犯罪的事实。
- 填写表格：如实填写相关申请表格，包括个人基本信息、打架情况等。
- 缴纳费用：根据当地规定缴纳一定的费用（费用标准各地可能有所不同）。
- 等待审核：经过审核后，派出所或公安机关会在规定的时间内为申请人开具无犯罪记录证明。
特殊情况说明：
虽然一般情况下打架没有拘留不影响无犯罪记录证明的开具，但具体能否开具还可能受地区规定、打架情节等因素影响。部分地区可能对特定类型的打架行为有更为严格的规定，或在一定期限内可能不会立即开具无犯罪记录证明。因此，在实际操作中，建议申请人提前了解当地的具体规定和流程。
建议：
为了避免不必要的麻烦和风险，我们应该始终遵守法律法规，避免任何形式的暴力行为。如果因打架行为涉及法律问题，建议及时向我咨询，以便更好地了解自己的法律权益和义务。