结论：当劳动合同到期单位不给续签时，劳动者有权要求单位支付经济补偿，并可根据具体情况采取相应的维权措施。
一、经济补偿的法律依据与计算标准
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期单位不续签，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算标准如下：
- 按工作年限计算：劳动者在本单位每工作一年，单位需支付一个月工资作为经济补偿。对于工作满六个月但不满一年的，按一年计算；工作不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资的定义：这里的“月工资”指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果劳动者的月工资高于所在直辖市或设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
二、具体情形下的经济补偿分析
首次劳动合同到期不续签：
- 如果劳动者的首次劳动合同到期，且单位提出不续签，那么单位应当按照上述计算标准支付经济补偿。
连续订立二次固定期限劳动合同后的续签问题：
- 如果劳动者与单位已经连续订立了二次固定期限劳动合同，并且在没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形下，单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。此时，如果单位拒绝续签无固定期限劳动合同，将被视为违法终止劳动合同，需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
劳动者不愿意续签的情况：
- 如果用人单位维持或提高了原来的劳动条件（如工资待遇、工作岗位等），但劳动者基于自身原因不愿意续签，那么单位无需支付经济补偿。
- 相反，如果用人单位降低了原来的劳动条件，导致劳动者不愿意续签，那么单位应当支付经济补偿。
三、劳动者的维权措施
与单位协商：
- 劳动者可以主动与单位沟通，了解不续签的具体原因，并尝试协商解决方案。例如，是否可以调整工作岗位、薪资待遇等以达成续签协议。如果单位拒绝续签，劳动者可以要求单位出具不续签证明，并明确经济补偿的支付方式和时间。
要求经济补偿：
- 如果单位确实决定不续签，劳动者有权要求单位按照法律规定支付经济补偿。如果单位拒绝支付或拖延支付，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
办理离职手续：
- 在收到单位的正式不续签通知后，劳动者应按照单位的要求办理离职手续，包括工作交接、归还公司财物等。同时，确保自己的社保、公积金等权益得到妥善处理，避免因离职手续不全而影响后续权益。
寻求法律援助：
- 如果在与单位协商过程中遇到困难或争议较大，劳动者可以寻求专业律师的帮助。作为嵇小函律师，我擅长处理婚姻家庭、合同纠纷领域的法律问题，包括劳动合同纠纷。你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和维权方案。
四、注意事项
- 保留证据：劳动者应妥善保管与单位签订的劳动合同、工资条、考勤记录等证据材料，以便在需要时证明自己的劳动关系和工作经历。这些证据在维权过程中将起到至关重要的作用。
- 及时维权：如果发现单位存在违法行为或侵犯自己的合法权益，劳动者应及时向相关部门投诉或申请仲裁/诉讼，以免错过维权时效。根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
示例说明：
假设劳动者小张在某单位工作了3年6个月，劳动合同到期后单位决定不续签。根据法律规定，小张有权要求单位支付4个月工资的经济补偿（3年按3个月计算，6个月按1个月计算）。如果单位拒绝支付或拖延支付，小张可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
总之，当劳动合同到期单位不给续签时，劳动者应了解自己的权益和维权途径，并采取相应的措施来保护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。