全责方保险公司通常无权扣除无责赔付的钱，无责赔付应由无责方保险公司承担，与全责方保险公司无关。以下从不同角度详细分析：

1. 从保险责任划分角度
   在交通事故中，若一方被认定为全责，其保险公司需承担己方车辆损失（车损险范围内）及对第三方（无责方）的赔偿责任（交强险及商业三者险范围内）。而无责方的保险公司仅需在交强险“无责任赔偿限额”内承担对全责方的赔偿（如财产损失100元、医疗费用1000元、死亡伤残1.1万元），这部分赔偿是法定的、独立的，与全责方保险公司的赔偿义务无关联。全责方保险公司无权要求无责方保险公司分担其应承担的赔偿，更无权扣除无责赔付的金额。

2. 从理赔流程角度
   全责方保险公司理赔时，会先核算自身应赔付的金额（包括对无责方的赔偿），再向全责方车主或受害者支付。无责方保险公司则单独处理无责赔付部分，直接向全责方或其保险公司支付法定赔偿。两者流程独立，全责方保险公司无权干预无责方保险公司的赔付，更无权从无责方保险公司处扣款。

3. 从法律条款角度
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十三条，交强险实行分项责任限额，其中“无责任赔偿限额”是专门为无责方设定的法定赔偿义务，与全责方的赔偿义务并行不悖。全责方保险公司若试图扣除无责赔付的钱，实质是试图转嫁自身责任，违反了交强险的法定赔偿原则，无责方有权拒绝并要求其按合同履行赔偿义务。

特殊情况说明：若事故中存在多方责任（如主次责任），或涉及商业险条款中的特殊约定（如“互碰自赔”机制），赔偿方式可能有所不同。但“全责方保险公司扣无责赔付钱”的情形仍不成立，此时应通过协商或诉讼明确各方责任比例，由责任方保险公司按比例分担赔偿，而非全责方保险公司单方面扣款。

建议：若全责方保险公司提出扣款要求，可要求其出具书面依据，并核对保险合同及交强险条款。若无法解决，可向当地银保监会投诉或通过诉讼维护权益。如有进一步疑问，欢迎直接向我咨询。