结论：当担保公司拒绝分期还款且债务人未履行还款义务时，债权人可以通过协商、发送催款通知、提起诉讼、申请强制执行等多种途径来维护自己的合法权益。以下是对这些途径的详细解释和建议：
一、与担保公司协商
尝试沟通：
- 债权人可以首先尝试与担保公司进行友好协商，了解其拒绝分期还款的具体原因。
- 通过沟通，双方可能达成新的还款协议或解决方案，如调整还款期限、减免部分利息等，以避免进一步的法律纠纷。
明确诉求：
- 在协商过程中，债权人应清晰表达自己的债权主张和还款要求，确保双方对还款计划有共同的理解。
二、发送催款通知
正式提醒：
- 如果协商无果，债权人可以向担保公司发送正式的催款通知，明确要求其履行还款义务，并告知逾期未还的法律后果。
- 催款通知可以作为后续法律行动的证据，同时也能对担保公司形成一定的心理压力。
律师函：
- 债权人还可以考虑委托专业律师出具律师函，以更正式和权威的方式要求担保公司履行还款义务。
三、提起诉讼
法律途径：
- 若担保公司仍拒不还款，债权人可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求担保公司承担还款责任。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，担保公司在债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现担保物权的情形时，需要依法承担相应的责任。
起诉条件：
- 原告需是与本案有直接利害关系的公民、法人或其他组织。
- 有明确的被告（即担保公司）。
- 有具体的诉讼请求和事实理由。
- 案件属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
提交材料：
- 包括民事起诉状、原被告身份证明、相关证据材料（如借款合同、担保合同、转账记录、催款凭证等）。
审理流程：
- 法院将依法进行审理，如担保公司经传票传唤无正当理由拒不到庭，法院可缺席判决。
四、申请强制执行
执行判决：
- 若法院判决担保公司承担还款责任，而担保公司仍不履行，债权人可以在判决书规定的履行期限届满后向法院申请强制执行。
- 法院有权采取查封、扣押、拍卖等强制执行措施，以实现债权人的权益。
操作要点：
- 债权人应及时申请强制执行，避免超过申请期限。
- 提供担保公司的财产线索，协助法院提高执行效率。
五、其他法律手段
支付令：
- 在某些情况下，债权人可以向法院申请支付令，要求担保公司限期还款。
财产保全：
- 为防止担保公司转移财产，债权人可在起诉前或诉讼中向法院申请财产保全。
六、注意事项
保留证据：
- 在整个过程中，债权人务必保留好所有与借款及担保相关的证据，如借款合同、担保合同、转账记录、聊天记录等，以便在必要时证明自己的主张。
合法合规：
- 在处理此类问题时，债权人必须遵守法律法规，不得采取非法手段进行催收或威胁担保公司。
建议行动：
- 债权人应根据自身情况和担保公司的态度，选择合适的途径来维护自己的合法权益。
- 在采取任何行动前，建议债权人先咨询专业律师（即我，阮芳律师），以确保自己的行动合法合规且有效。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。