在养殖场动物出现传染病的情况下，国家法律确实赋予了相关部门捕杀的权力，但这一权力的行使需严格遵循法定条件和程序。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国动物防疫法》：
- 该法明确规定了当动物疫病可能对公共卫生安全或者人类健康构成严重危害时，县级以上地方人民政府农业农村主管部门有权采取扑杀、销毁等控制、扑灭措施。这是国家法律对动物疫病防控中捕杀权力的直接规定。
其他相关法律法规：
- 除了《动物防疫法》外，可能还涉及《中华人民共和国传染病防治法》等相关法律法规，这些法律在特定情况下也可能对动物疫病的防控和捕杀作出规定。
二、捕杀权力的行使条件
疫病性质：
- 捕杀权力通常针对的是那些可能对公共卫生安全或者人类健康构成严重危害的动物疫病，如高致病性禽流感、口蹄疫等。
疫病传播风险：
- 当动物疫病存在传播风险，且可能引发更大范围的疫情时，相关部门有权行使捕杀权力以防止疫情扩散。
法定程序：
- 捕杀权力的行使必须遵循法定程序，包括疫病的诊断、报告、确认以及捕杀决定的作出和执行等环节。相关部门在行使捕杀权力时，必须确保程序的合法性和正当性。
三、捕杀权力的行使主体与责任
行使主体：
- 捕杀权力通常由县级以上地方人民政府农业农村主管部门行使。在特定情况下，如疫情严重或涉及多个地区时，上级人民政府或相关部门也可能介入并行使捕杀权力。
责任承担：
- 相关部门在行使捕杀权力时，必须承担相应的责任。这包括确保捕杀决策的合理性、合法性以及捕杀行动的及时性和有效性等。同时，相关部门还需对捕杀行动可能产生的后果承担责任，如因捕杀不当导致的动物福利问题或环境污染问题等。
四、养殖场主的权益保障
知情权：
- 养殖场主有权了解疫病的诊断结果、捕杀决定的依据以及捕杀行动的具体安排等信息。相关部门在行使捕杀权力时，应确保养殖场主的知情权得到充分保障。
补偿权：
- 根据相关法律法规的规定，因疫病防控需要而被捕杀的动物，养殖场主有权获得相应的补偿。补偿标准通常根据动物的种类、数量、市场价值以及疫病防控的实际需要等因素确定。
申诉权：
- 如果养殖场主对捕杀决定或补偿方案有异议，他们有权向相关部门提出申诉或寻求法律救济。相关部门应认真对待养殖场主的申诉，并依法作出公正的处理。
总结与建议：在养殖场动物出现传染病的情况下，国家法律确实赋予了相关部门捕杀的权力。但这一权力的行使必须严格遵循法定条件和程序，并确保养殖场主的权益得到充分保障。如果您作为养殖场主面临此类情况，建议您及时了解相关法律法规的规定，与相关部门进行沟通协商，并在必要时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。