结论：新公司上班一星期还没签合同，您不必过于担心，但应尽快与公司沟通签订劳动合同，以保障自身权益。以下是从不同角度为您详细分析的情况和建议：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。最迟应在用工之日起一个月内订立书面劳动合同。这意味着，从您正式上班的第一天起，您与公司之间就已经建立了劳动关系，公司有义务与您签订书面劳动合同。
二、未签合同的可能后果
公司可能面临法律责任：如果公司未在规定时间内与您签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条的规定，公司可能需要向您支付双倍工资，作为对未签订书面劳动合同的惩罚。
您的权益可能受到损害：没有书面劳动合同，一旦发生劳动争议，如工资支付、加班费、社会保险等，您可能面临举证困难的问题，从而难以维护自己的合法权益。
三、建议与行动
主动与公司沟通：建议您尽快与公司的人力资源部门或相关负责人沟通，表达您希望签订书面劳动合同的意愿，并了解公司未及时签订的原因。在沟通过程中，您可以明确告知公司相关法律规定，以及未签订合同可能带来的法律后果。
保留相关证据：在沟通的同时，建议您保留好与工作相关的所有证据，如工作证、考勤记录、工资条、工作邮件等。这些证据在将来可能发生的劳动争议中，将起到至关重要的作用。
寻求法律帮助：如果公司拒绝与您签订书面劳动合同，或者您对公司的解释不满意，您可以考虑寻求法律帮助。作为专业律师，我可以为您提供法律咨询和法律援助，帮助您维护自己的合法权益。
四、特殊情况考虑
如果公司提出试用期后再签合同：这是不合法的。试用期应包含在劳动合同期限内，公司不能以试用期为由拒绝签订书面劳动合同。
如果公司提出其他理由拖延签合同：您应要求公司明确给出签订合同的具体时间，并保留好相关沟通记录。如果公司无正当理由继续拖延，您可以考虑采取法律手段维护自己的权益。
最后，我想强调的是，签订书面劳动合同是保障劳动者权益的重要手段。作为劳动者，您有权要求公司与您签订书面劳动合同，并有权在合同未签订的情况下寻求法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问，我会尽力为您提供帮助。