结论：欠银行款项后，是否可以每个月仅还1000元，这并非一个简单的“可以”或“不可以”的问题，而是需要根据具体情况来判断。

分析角度一：贷款合同约定

1. 合同条款：首先，需要查看您与银行签订的贷款合同中关于还款的具体条款。合同中通常会明确规定每月的还款金额、还款期限以及逾期还款的后果等。
2. 合同履行：如果合同中明确规定了每月的还款金额，并且这个金额高于1000元，那么您就需要按照合同约定的金额进行还款。否则，您可能构成违约，银行有权采取相应的法律措施来追讨欠款。

分析角度二：与银行协商

1. 协商可能性：如果您确实面临还款困难，可以尝试与银行进行协商，看是否能够调整还款计划，包括降低每月的还款金额、延长还款期限等。
2. 协商结果：协商的结果取决于银行的政策和您的具体情况。如果银行同意调整还款计划，那么您就可以按照新的还款计划进行还款。但请注意，即使银行同意调整，也可能会对您的信用记录产生一定影响。

分析角度三：法律后果

1. 违约后果：如果您未按照合同约定的金额进行还款，且未与银行达成新的还款协议，那么您可能构成违约。银行有权采取法律手段来追讨欠款，包括但不限于起诉、申请强制执行等。
2. 信用记录：违约行为还可能对您的信用记录产生负面影响，影响您未来的贷款申请、信用卡申请等金融服务。

建议：

1. 查看合同：首先，建议您仔细查看贷款合同中的相关条款，了解每月的还款金额和还款期限等具体信息。
2. 与银行沟通：如果您确实面临还款困难，建议及时与银行进行沟通，说明您的具体情况，并尝试协商调整还款计划。
3. 寻求法律帮助：如果您在与银行协商过程中遇到困难，或者银行采取了不合理的法律手段来追讨欠款，您可以考虑寻求专业的法律帮助来维护自己的合法权益。

示例说明：

假设您与银行签订的贷款合同中规定每月需还款2000元，但您由于某些原因只能承担1000元的还款金额。在这种情况下，您不能直接每月仅还1000元而不与银行进行沟通。正确的做法应该是及时与银行联系，说明您的还款困难，并尝试协商调整还款计划。如果银行同意调整，那么您就可以按照新的还款计划进行还款；如果银行不同意调整，那么您可能需要考虑其他解决方案，如寻求亲友帮助、申请债务重组等。

总之，欠银行款项后是否可以每个月仅还1000元，需要根据具体情况来判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。