结论概述：企业在当地有名气但未注册商标，在其他城市重名使用是否构成侵权，需分情况讨论。一般来说，若该企业未注册商标，则无法直接依据商标法主张商标侵权，但可能涉及不正当竞争等其他法律问题。以下是对此问题的详细分析：

一、商标权的基本原则

1. 商标注册原则：

   • 根据《中华人民共和国商标法》的相关规定，商标权是通过注册获得的。未注册的商标，虽然可能在实际使用中享有一定的知名度，但并不受商标法的直接保护。

2. 商标专用权：

   • 商标注册人享有商标专用权，即有权在注册的商品或服务类别上独占使用其商标，并禁止他人未经许可使用相同或近似的商标。

二、未注册商标的使用情况

1. 在当地有名气但未注册：

   • 若企业在当地有名气但未注册商标，其商标虽可能在实际使用中享有一定的知名度，但并不构成法律上的商标权。因此，当其他城市的企业使用相同或近似的商标时，原企业无法直接依据商标法主张侵权。

2. 可能涉及的不正当竞争：

   • 尽管未注册商标不受商标法的直接保护，但如果其他城市的企业使用相同或近似的商标，且该行为足以引人误认为是原企业的商品或服务，那么可能构成不正当竞争行为。根据《中华人民共和国反不正当竞争法》的相关规定，经营者不得实施混淆行为，引人误认为是他人商品或者与他人存在特定联系。

三、处理建议

1. 尽快注册商标：

   • 为避免未来可能出现的商标纠纷，建议企业尽快在相关商品或服务类别上注册商标，以获得法律上的保护。

2. 收集证据：

   • 若发现其他城市的企业使用相同或近似的商标，且该行为可能构成不正当竞争，企业应收集相关证据，如销售记录、广告宣传资料、消费者反馈等，以证明其商标的知名度和对方行为的混淆性。

3. 寻求法律救济：

   • 在收集到足够证据后，企业可以向当地的市场监督管理部门投诉，要求对对方的不正当竞争行为进行查处。同时，也可以考虑向法院提起诉讼，要求对方停止侵权行为并赔偿损失。

四、法律后果

1. 若构成不正当竞争：

   • 根据《中华人民共和国反不正当竞争法》的相关规定，经营者实施混淆行为的，由监督检查部门责令停止违法行为，没收违法商品。违法经营额五万元以上的，可以并处违法经营额五倍以下的罚款；没有违法经营额或者违法经营额不足五万元的，可以并处二十五万元以下的罚款。情节严重的，吊销营业执照。

2. 若不构成侵权或不正当竞争：

   • 如果其他城市的企业使用相同或近似的商标，但并未构成不正当竞争行为，那么原企业可能无法直接获得法律上的救济。但原企业仍可以通过市场手段，如提升品牌知名度、加强市场营销等，来维护自己的市场份额和品牌形象。

总结与建议：企业在当地有名气但未注册商标时，应尽快注册商标以获得法律保护。若发现其他城市的企业使用相同或近似的商标且可能构成不正当竞争时，应收集证据并寻求法律救济。同时，企业也应加强自身的品牌建设和市场营销工作，以提升品牌知名度和市场竞争力。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。