结论：国企员工在外任监事未持股的处理方式需结合具体情形判断，主要涉及是否违反国企管理规定、是否构成利益冲突以及是否需承担法律责任。以下分情况说明：

1. 若该行为违反国企内部管理规定

• 合规性审查：国企通常对员工对外兼职有严格限制，尤其是担任监事等关键职务。若企业章程、员工手册或内部规章制度明确禁止员工在外单位担任监事（无论是否持股），则该行为可能构成违规。
• 处理方式：企业可依据内部规定对员工进行纪律处分，包括警告、降薪、调岗甚至解除劳动合同。例如，若员工未履行审批程序擅自兼职，企业可主张其严重违反规章制度。
• 建议：员工应立即向企业报备并申请审批；若已违规，需配合企业调查并主动纠正，以减轻处罚。

2. 若该行为涉及利益冲突或竞业限制

• 利益冲突：若员工在外单位担任监事可能影响其在本职工作中的公正性（如外单位与企业存在业务竞争或关联交易），则可能违反《公司法》或国企廉洁从业规定。
• 竞业限制：若员工与企业签订了竞业限制协议，且外单位属于协议禁止范围，则员工可能需承担违约责任（如支付违约金）。
• 处理方式：企业可要求员工停止兼职或解除竞业限制协议；若造成损失，可追究民事赔偿责任。
• 建议：员工需评估兼职是否与企业存在利益冲突，并提前与企业协商解决方案（如调整兼职范围或签署豁免协议）。

3. 若该行为未违反内部规定且无利益冲突

• 合法性：若企业允许员工对外兼职，且兼职行为不违反《公司法》（如监事职责与本职工作无冲突）、不损害企业利益，则该行为可能合法。
• 报备义务：即使未持股，员工仍需履行报备义务，避免因信息不透明引发后续纠纷。
• 建议：员工应保留企业书面同意兼职的证据，并定期向企业汇报兼职情况，确保合规性。

4. 特殊情形：国企员工担任关联企业监事

• 关联交易风险：若外单位是企业的关联方（如子公司、参股公司），员工担任监事可能涉及关联交易监管问题。根据《企业国有资产法》，关联交易需履行审批程序并公开披露，否则可能被认定为违规。
• 处理方式：企业需对关联交易进行合规审查；若员工未履行审批程序，可能面临行政处罚（如国资委责令改正）或内部追责。
• 建议：员工在担任关联企业监事前，应确认交易已获企业批准，并避免参与可能损害企业利益的决策。

总结：国企员工在外任监事未持股的处理需以合规性为核心，结合企业内部规定、利益冲突及法律风险综合判断。建议员工在兼职前主动咨询企业法务或人力资源部门，确保行为合法合规；若已产生纠纷，可进一步向我咨询具体解决方案。