结论：老公前妻在他家生的孩子，若与老公没有血缘关系，一般情况下不能直接继承老公的遗产。但具体是否享有继承权，还需根据该孩子与老公之间是否形成了法律上的扶养关系来判断。
分析说明：
无血缘关系且无法律扶养关系：
- 如果该孩子与老公之间既没有血缘关系，也没有形成法律上的扶养关系（如收养关系或实际扶养关系），那么该孩子通常不享有对老公遗产的继承权。
- 在这种情况下，该孩子不属于法定继承人范畴，无法直接继承老公的遗产。
无血缘关系但存在法律扶养关系：
- 如果该孩子虽然与老公没有血缘关系，但双方之间形成了法律上的扶养关系，比如被老公合法收养，或者虽然未被收养但老公实际承担了扶养义务，那么该孩子可能享有继承权。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，养子女与生子女享有同等的继承权。同时，如果形成了实际扶养关系，该孩子也可能被视为有继承权的继子女。
特殊场景：
- 在某些特殊情况下，即使孩子与老公没有血缘关系，也可能因为老公的遗嘱而获得遗产继承权。如果老公在遗嘱中明确表示愿意将部分或全部遗产留给该孩子，那么该孩子将根据遗嘱获得相应的遗产。
行动建议：
- 了解具体情况：首先，需要了解该孩子与老公之间的具体关系，包括是否存在血缘关系、是否形成了法律上的扶养关系等。
- 咨询专业律师：由于遗产继承问题涉及复杂的法律关系和证据收集，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。我可以根据具体情况，分析该孩子是否享有继承权，并提供相应的法律建议。
- 准备相关证据：如果涉及法律纠纷，需要准备相关证据来证明或反驳该孩子与老公之间的扶养关系，如收养证明、扶养协议、证人证言等。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。其中所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
- 如果孩子与老公之间形成了法律上的扶养关系，那么该孩子将作为有扶养关系的继子女或养子女，享有与生子女同等的继承权。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。